UVA437 【巴比伦塔 The Tower of Babylon】

一道DAGdp

思路

首先要明确，我们要求的是最长路，图可以根据立方体间的关系来建，如果这个立方体可以放在另一个上面，就从代表这个立方体的点向那个点连一条有向边。
因为两条边都是严格小于下面的立方体的，所以这个图一定是个有向无环图（DAG）。

另外，由于每个立方体有三种高，所以总共会有3n种不同的立方体，空间要开三倍。

这里我是用的邻接矩阵建图+记忆化搜索；

代码如下（附注释）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,d[100][3],kase,sh[31][3];//d是记忆化用的数组 
int tot;
bool G[100][100];//因为只要判断能不能搭上去，所以只用bool，节省空间 
struct node{
	int x,y,su,h;//x,y,h分别代表这个立方体的长宽高，su代表高的类型 
}S[100];
int dp(int num,int su)//num是当前立方体的编号，su意思同上 
{
	int& ans=d[num][su];
	if(ans>0)return ans;//记忆化 
	ans=S[num].h;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	if(G[num][i])ans=max(ans,dp(i,S[i].su)+S[num].h);//如果有连边，就更新
	return ans;
}
int main()
{
	while(1)
	{
		scanf("%d",&n);
		if(!n)break;	
		memset(d,0,sizeof(d));
		memset(G,0,sizeof(G));//多组数据记得初始化 
		int maxn=-1;tot=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&sh[i][0],&sh[i][1],&sh[i][2]);//读入三种边 
		printf("Case %d: maximum height = ",++kase);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<3;j++)//记录每一种类型的立方体 
			{
				S[++tot].su=j;
				S[tot].h=sh[i][j];
				if(j==0)
				S[tot].x=sh[i][1],S[tot].y=sh[i][2];
				if(j==1)
				S[tot].x=sh[i][0],S[tot].y=sh[i][2];
				if(j==2)
				S[tot].x=sh[i][0],S[tot].y=sh[i][1];
			}
		}
		for(int i=1;i<=tot;i++)//建图 
		{
			for(int j=1;j<=tot;j++)
			{
				if(i!=j&&((S[i].x<S[j].x&&S[i].y<S[j].y)||(S[i].x<S[j].y&&S[i].y<S[j].x)))
				{
					G[i][j]=1;
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=tot;i++)
		{
			for(int j=0;j<3;j++)
			maxn=max(maxn,dp(i,j));
		}
		printf("%d\n",maxn);
	}
	return 0;
}