基础重修笔记
2020.11.16
今天学的东西比较多，由于是按照紫书上的顺序来学的，就稍微整理一下。
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栈与队列
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链表
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树和二叉树
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图
栈和队列
关于队列的例题里就一道，关于双向队列，而且题意实在是看不懂，被迫放弃了。（普通队列和优先队列我应该还熟吧）
关于栈的题做了两道，感觉运用能力提高了一些。栈这东西貌似在对付括号这方面有奇效，有时间要去做一下括号树了。栈的定义很简单，就是一个LIFO表，即Last in First out，后进先出的意思。主要得学会应用。
一道例题：UVA442 矩阵链乘
链表
感觉上学的并不是很懂，不过有点似懂非懂的意味？其实大概也就是用一个特殊的数组把所有数组内的东西串联起来，可以更方便移动数组内的元素。不过说实话，链式前向星应当也是一种链表，感觉就是这样。
具体的东西还是要看代码实现。嘴上说说作用似乎不大，所以就放一道双向链表的经典例题在这吧：UVA12657 移动盒子。
至于应用，其实我也说了，一般只有要求要大量移动数组内的元素的题才用得上链表，至少我做的两道例题都是如此，也许明天做的习题会有新花样？
树与二叉树
1.二叉树的编号
嗯，总之记住一个基本的东西，就是左子树编号=根的编号×2，右子树编号=根的编号×2+1。单考编号的话应该考不到很难，只需熟练地掌握基本性质即可。当然，一定的分析能力必不可少，这就需要花时间去提升了。
2.二叉树的层次遍历
一堆指针，直接被劝退，等我哪一天学好了指针再说吧……
3.二叉树的递归遍历
二叉树的3种遍历方式：先序遍历，中序遍历以及后序遍历。之前看白书的时候怎么看都看不懂，现在用递归版的定义就清晰明了的多了。
Preorder(T)=T的根节点+Preorder(T的左子树)+Preorder(T的右子树)
Inorder(T)=Inorder(T的左子树)+T的根节点+Inorder(T的右子树)
Postorder(T)=Postorder(T的左子树)+Postorder(T的右子树)+T的根节点
本小节有三道例题，都是对递归非常好的应用，应当掌握。
4.非二叉树
平时会碰到的题大部分都是二叉树的，非二叉树实在太少，就随意讲了。非二叉树的题给你的树一般也不是随便的，可能也就是三叉树，四叉树那样的，能熟练掌握递归建树就行了，大概就这一个要点。
图
1.用DFS求联通块
感觉跟求强连通分量差不多，只要对于每一个特殊地形，都用一次深度优先遍历将整张图都跑一遍，同时注意去重就行了。
2.用BFS求最短路
这个最简单的用法就不说了，我早就会了。还是看看更难的例题吧：UVA816 Abbott的复仇。
实际题目中要求会更多，比如朝向之类的状态可能会出现，但其实也不用太担心，对于每一种状态都分别处理好就行了，只是有时可能真的会麻烦一点。
3.拓扑排序
例题太水了不说。当时学缩点的时候就顺便学了，笔记在图论那一块有，翻翻就是了。
4.欧拉回路
看了看，感觉好像也没什么，没有想象中难。
有欧拉回路或欧拉道路的一个先决条件是图联通，这个DFS一遍即可判断。其次要记录每个点的入度与出度。
由于欧拉回路与欧拉道路的特殊性，它要求最多只能有两个奇点，即度数为奇数的点。这两个奇点分别是欧拉道路的起点与终点。
起点的出度比入度大1，终点的入度比出度大1。如果没有奇点，就可以从任何点出发，最终都可以回到该点，即为欧拉回路。
2020.11.17
今天没有学新的知识，只是在做昨天学的东西的习题。感觉思维还有待提升，不看题解大概也就做一些比较裸的题，数据结构还是比较难的。尤其是书上的习题，感觉都很难。
主要是UVa全是字符串，实在过于难受，输入输出都搞得很麻烦，而且UVa天天多组数据还不告诉你数据组数，属实可恶，至于卡格式更是UVa特色。
做了几道简单一点的习题，收获比较大的大概是求先后序排列？不过这东西可能也就初赛会考考，复赛应该不会考这么冷门的东西，紫书有些东西实在是过时了。
找了以前的弱省省选题做了一些，做的都是很简单的，一遍过，发现以前的省选里简单题还确实是简单的。虽然真的是很久以前的省选题了
明天开始学新知识了，希望书上的暴力求解法对比赛真的有用吧。
最后感叹，生活在一个没有字符串的国度实在是太好了。该死的UVa就不能多用用阿拉伯数字吗
2020.11.18
开始学习暴力求解专题，学了很多新东西，其实并没有。跟着书上做了几道简单枚举题，发现有时候无脑枚举也不可行，稍微思考一下可以大大减少枚举量。
学会了枚举全排列，生成子集，感觉以后可能会用到，位运算的方法比较新颖独特，代码放在这里。
void print_subset(int n,int s)
{
for(int i=0;i<n;i++)
if(s&(1<<i))printf("%d ",i);
printf("\n");
}
int main()
{
for(int i=0;i<(1<<n);i++)
print_subset(n,i);
}
利用此代码可以生成0~n-1的所有子序列。
枚举排列只要会用这个STL就行了
next_permutation(p,p+n);
可以直接得到p的下一个排列，就是不知道考场上能不能用。听说带下划线的库函数都不能用？
顺带重修了dfs。所以说，暴力求解法要是没有回溯法就不叫暴力了。果然dfs是暴力的归宿啊。
做了做书上的例题，有的还需要剪枝，或者跟树混在一起，所以说，树这东西真的不想碰到，一碰到问题就会变得麻烦起来。
不过树也就那样，毕竟只有左子树右子树，每次分类讨论还是挺清晰的。
还重修了bfs，发现这和原来提高篇的bfs小节有点像，感觉高级的一些bfs也就是把状态弄的复杂了一点，之前二维的xy给你弄成八维九维的，当然不可能让你爆空间，所以每个维度的可选物都很少，但是指数级别就完全开不下，而且浪费很多。
典型例题：P1379 八数码难题
会将状态进行压缩就行了，将一个数组压成一个数字，便于去重。压缩方式的话，使用哈希函数是最好的了，当然还要解决冲突，这题也可以用set去重，但是用STL虽然方便，效率却差的多，亲测慢了近3s，学会用哈希判重还是很有必要的。
提高篇上的例题是这道：P2730 [USACO3.2]魔板
其实完全没有区别，就是操作不一样罢了，状态压缩是完全一致的。对付这种枚举排列的题有一个完美哈希，即不会产生冲突的哈希，那就是使用康托展开的技巧，详情可见模板题：P5367 【模板】康托展开
事实证明提高篇比起紫书还是差远了，上来就一个康托展开，标题写着Hash判重但是完全没有提及，结果我没头没脑的学了个康托展开就过了，相比之下紫书给了三种不同的解法，分别用康托，哈希表和set，讲的很清楚，孰优孰劣一目了然。
写了会例题后就去找了点水题做做，感觉花样还是很多的。比如发现了一个有三维状态的题，数据范围小，不用压缩，但是写的比较累。
然后还尝试了多个点同时拓展，感觉比较新颖，题目放这：P1332 血色先锋队。思路其实也比较简单，其实只要用vector一口气把所有队列中的结点都存下来，然后再一个个循环拓展就行了，完全不会有问题。
顺带水了一道dfs求联通块的题，复习了一下新知识。
今日吐槽
主题库评测就是快，不像提交UVa的题库，问题天天有，运气好可能几秒，运气差几分钟，运气再差可能就永远waiting了。更别提卡格式，多组数据，字符串处理等等毛病。多一个空行就WA，我也是醉了。
补充：
今天被wzy安利去做CF的题，感觉ABC都是很简单的题，但是有时那一下弯就很难转过来，也许下个星期会去找点CF的简单题来做，应该可以锻炼到我的思维。
还是想说：就算是CF速度也比UVa快多了，都和主题库速度一样了！都是外国的网站差距也太大了吧！
希望能早日脱离UVa的苦海啊。
2020.11.19
差点忘记还要写博客了。今天又是刷水题的一天。
开始找UVa恶心自己前先水了几道CF的A题，感觉自己可以了。然后看着题解把一道状态压缩bfs打过去了，格式日常被卡好几回，居然还要输入换行符才能过得了，见识到了。
scanf("%d%d\n",&n,&m);
不加\n居然会RE，这是什么神仙错误，记下来记下来。
开始学习迭代加深搜索，感觉还是比较简单，和估价函数配合起来就会变成IDA*算法，感觉都不算难。但是估价函数有时候没那么好推。（而且要处理题目那千奇百怪的状态真的好难啊）
做了一道被恶评的裸IDA,传送门在此：UVA1374 快速幂计算。还有双倍经验，但是是绿的。然后去找了点IDA的题，都是蓝的，但是都好难啊。果然是恶评
明天还要多做点IDA*的题，但是真的想早点脱离搜索的苦海了。状态压缩真的好烦啊。
虽说如此搜索仍然不得不学，而且还得好好学。所以就放一个迭代加深的板子在这，当然仅供参考。
int IDA(int d)
{
if(d+h(x)>maxd)return 0;
if(d==n)return 1;//(满足条件)
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if((IDA(d+1)))return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
//do something
for(maxd=0;;maxd++)if(IDA(0))break;
cout<<maxd;
}
真的仅供参考，尤其是函数部分，真要应用起来哪有这么简单……也就主函数里的比较模板一点了。
然后晚上不想做IDA*了，就去刷搜索水题，发现自己居然连绿题也刷不动了。居然要dfs+dp，你不是搜索题
看题解发现还有一道弱化版的，不用dfs枚举的dp题，发现是道背包，于是就A掉了，还顺带发现并做掉了一道类似的NOIP2018day1T2。
绕了一圈回过头来做这道最开始的搜索题，dp部分很愉快的就打过去了，结果没过样例，调调调发现没清空dp数组，无语。
改了之后交一发，TLE了，遂改了一下枚举方式，结果只多过了一个点。无奈之下学习题解，改了一下发现A掉了，快了非常多。
方法值得学习，所以代码就放在这里。
以前我都是这么写的
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!ex[i])
{
ex[i]=1;
dfs(now+1);
ex[i]=0;
}
}
TLE后改成这样了。
for(int i=last+1;i<=n;i++)
{
ex[i]=1;
last=i;
dfs(now+1);
ex[i]=0;
}
结果A了。
我左思右想也没想通，我不就让程序多判断了几次，而且 \(n\le20\) ，这能多出多少枚举量来？
事实证明我错的离谱，这么小的数据范围也能增这么多枚举量，看来以后要改变习惯。
不要忽视任何一个优化，因为你不知道它将给你减少多少万次循环。--沃兹基·朔德。
今日总结：思维依旧严重不足，感觉一天天的大脑都快要生锈了，大概也就是能水一水普及-的题？没学过可能还不一定能过得了
2020.11.20
今天划水现象严重，在此严厉批评。
上午使用A*算法做了两道k短路，模板是黑的，所以今天A了第一道黑题（可喜可贺）。近11点写完两道题就去逛水区了，结果剩余时间只水了3道CF简单题完成任务，应当反省。
用A*解k短路问题思路如下。
首先要知道k短路如何求，我们知道一般的优先队列Dij求最短路，第一次遇到终点时就是最短路，那么其实当我们第k次将终点入队时，得到的就是到终点的第k短路径。
但是我们直接去求是一定会超时的，这时候就要用到A*算法的估价函数来减少循环次数，优先级的判断需要转换，我们需要先求出终点到其他所有点的最短路径，用数组f存储，然后优先级处理时用当前距离dis加上预估距离f来判断。
因为f已经是从此点到终点的最短路径，所以估价函数设计正确，实际长度不会比估计长度更小。
注意：估价函数剪枝效果非常不稳定，虽然大多数时候不会TLE，但是会因为队列内存储状态过多而MLE。简而言之，A*算法和SPFA一样都会被卡，但是卡的力度并不很大，在洛谷的题中都只有一个点来卡，一般可以获得90分，必须打表才可过。
代码就不放了，可以到模板题去看。
下午做题没有方向，划水划了一个小时，不想写IDA*，又不知道学什么好。于是就稍微看了看蓝书和黑书中关于约数的数学知识，并做了几道题。
稍微整理一些基础数学知识。
算术基本定理：
任意一个大于 \(1\) 的正整数都能唯一分解为有限个质数的乘积，可写作：
其中 \(c_i\) 都是正整数， \(p_i\) 都是质数，且满足 $p_1<p_2<\dots<p_m $。
试除法分解质因数代码实现
void divide
{
m=0;
for(int i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
p[++m]=i,c[m]=0;
while(n%i==0)n/=i,c[m]++;
}
}
if(n>1)p[++m]=n,c[m]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
cout<<p[i]<<'^'<<c[i]<<endl;
}
由算术基本定理可推得，N的正约数集合为：
N的正约数个数为
N的所有正约数的和为
求正约数个数的公式用的比较多。
例题：反素数
晚上还划了很久的水，需要好好反省。就没做什么题了，做了道位运算。
反省结果就是没有明确目标，于是剩余时间就一直在搞之后的学习计划与任务清单，好在终于搞完了。
总之，紫书的部分已经完结了，马上要告别UVa好耶，投入到更多的题目中去了。
完结，明天会开新的一章。
