012_计算器核心解析算法(上)

一、 问题一

问：计算机如何读懂四则运算表达式？
"9.3 + ( 3 - -0.11 ) * 5"
答：括号打乱了计算的次序，所以要进行括号的转换，让括号消失。

二、 后缀表达式

1. 人类习惯的数学表达式叫做中缀表达式(将运算符放在中间)

2. 将运算符放在数字后面就叫做后缀表达式

三、 中缀 or 后缀

1. 中缀表达式符合人类的阅读和思维习惯

2. 后缀表达式符合计算机的运算方式(消除了中缀表达式的括号，同时保留了中缀表达式中的运算优先级)

四、 计算机核心算法

1. 将中缀表达式进行数字和运算符的分离(分离后要么是数字，要么是运算符，要么是括号)

2. 将中缀表达式转换为后缀表达式(去除括号，且不改变运算的优先级)

3. 通过后缀表达式计算最终结果(逐个运算后压栈)

五、 分离算法分析

难点：辨别正负号和加减号

1. 思想：以符号(加减乘除和括号)作为标志对表达式中的字符逐个访问

所以若为正负号就应该将它累计下来作为下一个操作数的符号位

2. 伪代码

3. 如何区分正负号与加减号？

六、 编程实验(表达式分离算法)

QCalculatordec.cpp文件

1. 前期函数准备

2. 分离函数

3. 测试函数(在构造函数中测试)

4. 输出结果(要么是合法的数字，要么是符号)

七、 小结

• QString 中的每个字符为 QChar(unicode)
• 四则运算表达式的计算分三个步骤

  a. 数字和符号的分离
  b. 中缀表达式转后缀表达式
  c. 通过后缀表达式计算出结果