NYOJ 12 喷水装置（二）（区间问题）

喷水装置（二）

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难度：4

 

描述

有一块草坪，横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置，每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。

 

输入

第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。 每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h，n表示共有n个喷水装置，w表示草坪的横向长度，h表示草坪的纵向长度。 随后的n行，都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标（最左边为0），ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。

输出

每组测试数据输出一个正整数，表示共需要多少个喷水装置，每个输出单独占一行。 如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案，请输出0。

样例输入

2
2 8 6
1 1
4 5
2 10 6
4 5
6 5


分析思路1：求得每个喷水装置的覆盖x轴上区间[left,right]，按左对区间（结构体）排序，sum表示已覆盖区域[0,sum],max用来表示延伸长度，详细见代码1：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct ps
{
    double left;
    double right;
}w[10001];
bool comp(ps a,ps b)//按左排序
{
    if(a.left<b.left) return true;
    return false;
}
int main()
{
    int ncases,n,i,width,h,x,r,count,flag;
    double sum,max;
    scanf("%d",&ncases);
    while(ncases--)
    {
        flag=1;sum=0;count=0;
        scanf("%d %d %d",&n,&width,&h);
        for(i=0;i<=n-1;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&r);
            if(r>h/2.0) {
                w[i].left=x-sqrt((double)r*r-(double)h/2.0*h/2.0);
                w[i].right=x+sqrt((double)r*r-(double)h/2.0*h/2.0);
            }else {i--;n--;}
        }
        sort(w,w+n,comp);
        while(sum<width)//算法关键
        {
            max=0;//向右延长最大值
            for(i=0;i<=n-1&&w[i].left<=sum;i++)//w[i].left<=sum保证装置相交
            {
                if((w[i].right-sum)>max)
                {
                    max=w[i].right-sum;//w[i].left>sum，max未变=0
                }
            }
            if(max==0)//未能相交
            {
                flag=0;
                break;
            }
            else
            {
                sum=sum+max;//更新能够覆盖的宽度
                count++;
            }
        }
        if(flag==1)
        {
            printf("%d\n",count);
        }
        else
        {
            printf("0\n");
        }
    }
    return 0;
}

分析思路2:右排序，详细见代码2：（便于理解，附上qsort函数的用法地址：http://www.slyar.com/blog/stdlib-qsort.html）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
typedef struct{
   double a;//左
   double b;//右
}W;
int cmp(const void *a,const void *b){//右排序
     return (*(A*)a).b-(*(A*)b).b;
}
int main()
{
      int N,n,w,h,i,j,x,r,count,len;
      W d[10000];
      scanf("%d",&N);
      while(N--)
         {
             scanf("%d %d %d",&n,&w,&h);
             for(i=0,j=0;i<n;i++){
               scanf("%d %d",&x,&r);
               if(r>h/2){
                d[j].a=x-sqrt(r*r-h*h*1.0/4);
                d[j].b=x+sqrt(r*r-h*h*1.0/4);
                j++;//去掉不符合条件的
               }
            }
       n=j;
       qsort(d,n,sizeof(A),cmp);//右排序
       count=0;len=0;j=-1;
       while(len<w){//存在交点，但未能到达右边界
       for(i=n-1;i>j;i--)
       if(d[i].a<=len)
            len=d[i].b,count++,j=i;//由右开始寻找可以小于等于len的左边点，（存在循环结束j=a，i=a-1）（不存在循环结束j=i）
       if(i==j) break;//中间找不到满足条件的左边界
      }
  if(len>=w) printf("%d\n",count);
  else printf("0\n");
 }
}