一元线形回归模型：有变量x,y。假设有关系y=c+bx+e,其中c+bx 是y随x变化的部分，e是随机误差。
可以很容易的用函数lm()求出回归参数b,c并作相应的假设检验，如：
x<-c(0.10, 0.11, 0.12, 0.13, 0.14, 0.15,0.16, 0.17, 0.18, 0.20, 0.21, 0.23)
y<-c(42.0, 43.5, 45.0, 45.5, 45.0, 47.5,49.0, 53.0, 50.0, 55.0, 55.0, 60.0)
lm.sol<-lm(y ~ 1+x)
summary(lm.sol)
仅列出部分返回结果：
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.0431 -0.7056 0.1694 0.6633 2.2653
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 28.493 1.580 18.04 5.88e-09 ***
x 130.835 9.683 13.51 9.50e-08 ***
在我们的输入中，关键是lm.sol<-lm(y ~ 1+x)的调用，这里可以看到，lm使用了参数y~1+x,即表示我们使用的是模型y=c+bx+e (1表示常数项)
然后我们使用summary查看了lm返回的结果。在Residuals:中，我们可以看到的是一些关于残差的信息：最小最大值，4分位数等。Coefficients:中则是最为关键的对c和b的相关估计。其中Estimate是与b,c值的估计，Std. Error 则是回归参数b和c的标准差：sd(b), sd(c)。剩下的两个参数则是对回归参数的假设检验： t value是对b,c进行假设检验的t值，以及P-值(用来与显著性水平比较决定是否接受该阿假设检验)Pr(>|t|)。最后我们还可以看到3个* 号，这表明x和y有非常显著的线性关系(*可以有0—3个，越多则线性关系越显著)。
多元线形回归的计算也是这样，我们只要在加入一行数据x2，然后把lm的参数改为y ~ 1+x+x2，就可以得到模型y=d+cx2+bx+e的计算结果。其中返回值的意义和上面基本一致。
至此，我们就可以用R建立起一个简单的线形模型，接下来，我们就要用这个模型去对新的x进行预测，预测y的值与置信区间。
接着上面的程序，我们先建立要预测的数据集：
point<-data.frame(x=0.24)
然后用函数predict进行预测
predict(lm.sol,point,interval="prediction",level=0.95)
返回结果
fit lwr upr
1 59.89318 56.36215 63.42421
分别表示了y的预测值和上下界。
在函数predict中，参数lm.sol是之前建立的线形模型，point是要预测的点，参数interval="prediction"表示要求给出预测的区间(上下界)，level则是该区间的预测水平。
下面给出一个多元线形回归的完整程序：（不显示结果）
y<-c(162,120,223,131,67,167,81,192,116,55,252,232,144,103,212)
x1<-c(274,180,375,205,86,265,98,330,195,53,430,372,236,157,370)
x2<-c(2450,3250,3802,2838,2347,3782,3008,2450,2137,2560,4020,4427,2660,2088,2605)
lm.sol<-lm(y~1+x1+x2)
ex<-data.frame(x1=200,x2=3000)
predict(lm.sol,ex,interval="prediction",level=0.95)
