12.08

题目描述

给定矩阵A,B和模数p,求最小的x满足

A^x = B (mod p)

输入

第一行两个整数n和p，表示矩阵的阶和模数,接下来一个n * n的矩阵A.接下来一个n * n的矩阵B

输出

输出一个正整数，表示最小的可能的x，数据保证在p内有解

样例输入

2 7
1 1
1 0
5 3
3 2

样例输出

4

提示

对于100%的数据，n <= 70,p <=19997，p为质数,0<= A_{ij},B_{ij}< p

保证A有逆

 

 

发现式子的形式可以BSGSBSGS，但唯一不同的就是把数换成了矩阵。我们知道，正常的BSGSBSGS有两种形式：ai∗m+j≡b(mod p)ai∗m+j≡b(mod p)和ai∗m−j≡b(mod p)ai∗m−j≡b(mod p)。第一种形式需要求逆，而第二种不需要。那么我们可以用第二种方法来求以避免矩阵求逆。至于如何快速判两个矩阵相同可以使用hashhash来判，为了防止被卡建议使用两个basebase。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98

#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<cstdio> #include<vector> #include<bitset> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define ull unsigned long long #define pr pair<ull,ull> using namespace std; int base1=10007; int base2=233; int n,p,m; map<pr,int>mp; struct lty {     ull v[80][80],val1,val2;     lty(int x)     {         memset(v,0,sizeof(v));         val1=val2=0;         for(int i=1;i<=n;i++)         {             v[i][i]=x;         }     }     lty operator *(lty a)     {         lty ans(0);         for(int i=1;i<=n;i++)         {             for(int j=1;j<=n;j++)             {                 for(int k=1;k<=n;k++)                 {                     ans.v[i][j]=(ans.v[i][j]+v[i][k]*a.v[k][j])%p;                 }             }         }         return ans;     }     void hash()     {         for(int i=1;i<=n;i++)         {             for(int j=1;j<=n;j++)             {                 val1=val1*base1+v[i][j];                 val2=val2*base2+v[i][j];             }         }     } }; int main() {     scanf("%d%d",&n,&p);     m=ceil(sqrt(p));     lty A(0),B(0),C(1),D(1);     for(int i=1;i<=n;i++)     {         for(int j=1;j<=n;j++)         {             scanf("%llu",&A.v[i][j]);         }     }     for(int i=1;i<=n;i++)     {         for(int j=1;j<=n;j++)         {             scanf("%llu",&B.v[i][j]);         }     }     for(int i=1;i<=m;i++)     {         B=B*A;         B.hash();         mp[make_pair(B.val1,B.val2)]=i;     }     for(int i=1;i<=m;i++)     {         C=C*A;     }     for(int i=1;i<=m;i++)     {         D=D*C;         D.hash();         if(mp.find(make_pair(D.val1,D.val2))!=mp.end())         {             printf("%d",i*m-mp[make_pair(D.val1,D.val2)]);             return 0;         }     } }