hdu4283_动态规划

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4283

题目：有一个队列，每个人有一个愤怒值D，如果他是第K个上场，不开心指数就为(K-1)*D。但是边上有一个小黑屋（其实就是个堆栈），可以一定程度上调整上场程序

解题思路 ：

dp[i][j]表示区间[i,j]的最小总不开心值

把区间[i,j]单独来看，则第i个人可以是第一个出场，也可以是最后一个出场（j-i+1），也可以是在中间出场（1   ~  j-i+1）

不妨设他是第k个出场的（1<=k<=j-i+1)，那么根据栈后进先出的特点，以及题目要求原先男的是排好序的，那么：：

第  i+1  到 i+k-1  总共有k-1个人要比i先出栈，

第 i+k   到j 总共j-i-k+1个人在i后面出栈

举个例子吧：

有5个人事先排好顺序  1,2,3,4,5

入栈的时候，1入完2入，2入完3入，如果我要第1个人第3个出场，那么入栈出栈顺序是这样的：

1入，2入，3入，3出，2出，1出（到此第一个人就是第3个出场啦，很明显第2，3号人要在1先出，而4,5要在1后出）

这样子， 动态转移方程 就出来啦，根据第i个人是第k个出场的，将区间[i,j]分成3个部分

 

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1,i+k-1]+dp[i+k,j]+(k-1)*a[i]+(sum[j]-sum[i+k-1])*k);   

 

(sum[j]-sum[i+k-1])*k 表示 后面的 j-i-k+1个人是在i后面才出场的，那么每个人的不开心值都会加个 unhappy，sum[i]用来记录前面i个人的总不开心值，根据题目，每个人的unhappy是个 累加的过程 ，多等一个人，就多累加一次

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;

int a[110], sum[110], dp[110][110];
int dfs(int l, int r)
{
    int res = INF;
    if(dp[l][r] >= 0)
        return dp[l][r];
    if(l>=r)
        return 0;
    for(int i = l; i <= r; i++)//a[l]被换到a[i]处，自己举个例子就好了
    {
        res = min(res,dfs(l+1,i)+dfs(i+1,r)+a[l]*(i-l)+(sum[r]-sum[i])*(i-l+1));
    }
    dp[l][r] = res;
    return res;
}
int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    for(int ca = 1; ca <= t; ca++)
    {
        scanf("%d", &n);
        sum[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        printf("Case #%d: %d\n", ca, dfs(1, n));
    }
    return 0;
}