除法逆元，费马小定理

除法逆元是费马小定理的推论

费马小定理　　b ^ (m - 1) % m = 1 % m
可以拆成　　   b * b (m - 2) % m

那么　　　　　a / b = a / b * b * b(m - 2) = a * b(m - 2) % m

鄙校的oj

https://ac.2333.moe/Problem/view.xhtml?id=1614

下面是代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Max = 1e5 + 10;
__int64 Mod = 1e9 + 7;
char str[Max];
__int64 Pow(__int64 k, __int64 a)    //    快速幂求a^k(a的k次方)
{
    __int64 sum = 1;
    __int64 base = a;
    while(k > 0)
    {
        if(k & 1)
            sum = sum * base % Mod;        
        base = base * base % Mod;
        k = k >> 1;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    __int64 k;
    int i;
    while(cin >> str >> k)
    {
        __int64 sum = 0;
        int len = strlen(str);        
        for(i = 0; i < len; i++)
        {
            if(str[i] == '0' || str[i] == '5')
            {
                __int64 cnt = ((Pow(len, 2) - 1) % Mod + Mod) % Mod;
                __int64 a = ((Pow(i + len * k, 2) - Pow(i, 2)) % Mod + Mod) % Mod;    //之所以加Mod后再取模，是怕前面的数是负数，这里是重点
                __int64 b = Pow(Mod - 2, cnt) % Mod;    // 前n项和sn = a / b; a = an * q - a1; b = q -1;
                sum = (sum + a * b % Mod ) % Mod;    // a / b % Mod = a * Pow(Mod - 2, b) % Mod这是除法逆元
            }
        }            
        printf("%I64d\n", sum);
    }
    return 0;
}