递归与汉诺塔问题

递归与汉诺塔问题

总结递归的两个特点：

• 调用自身
• 结束条件

理解以下两个函数的递归输出结果：

def func1(x):
    if x > 0:  # 结束条件
        print(x)
        func1(x - 1) # 调用自身，x每次调用都会改变
        
func1(3)
>>>3
>>>2
>>>1

def func2(x):
    if x > 0:
        func2(x - 1)
        print(x)

func2(3)
>>>1
>>>2
>>>3

递归的定义：程序调用自身的编程技巧称为递归

• 一般来说，递归需要有边界条件，递归前进段和递归返回段
• 当边界条件满足时，递归返回，当边界条件不满足时，递归前进。

def fib(n):
    if n == 0:
        return 1
    value = n*fib(n-1)
    print(f'n:{n},value:{value}')
    return value

fib(4)

递归和栈的关系：

递归过程分为两步："递"和"归"，分别对应着栈的两种操作："进栈" 和 "出栈"

如：条件满足时（进栈）：

当n =0时，条件不满足（出栈）：依次将结果返回，最后得到 fib(4)

汉诺塔问题：

如何将所有的圆盘从A移动到C，要求每次只能移动一个盘子，盘子只能在3个标杆（A/B/C)之间移动，更大的盘子不能放在更小的盘子上面。

要求：输入汉诺塔的层数，输出整个移动过程。

当n = 2时：

1. 把小圆盘从A移动到B
2. 把大圆盘从A移动到C
3. 把小圆盘从B移动到C

扩展：当n个盘子时

1. 把n-1个圆盘从A经过C移动到B
2. 把第n个圆盘移动到C （只有这一步是合法操作，一次只能移动一个盘子）
3. 把n-1个圆盘从B经过A移动到C

def hanoi(n, a, b, c):
    if n > 0:
        # 把n-1个圆盘从A经过C移动到B
        hanoi(n - 1, a, c, b)
        # 把第n个圆盘从A移动到B
        print('moving from %s to %s' % (a, c))
        # 把第n-1圆盘从B经过A移动到C
        hanoi(n - 1, b, a, c)