算法总结--搜索
声明(
叠甲)：鄙人水平有限，本文为作者的学习总结，仅供参考。
1. 搜索介绍
搜索算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）这两种，从起点开始，逐渐扩大寻找范围，直到找到需要的答案为止。从时间复杂度来说这与一般的暴力枚举来说没来太大的区别，这样的话我们为什么要使用搜索算法，而不直接使用暴力法呢？首先，搜索算法是暴力法一种优雅的写法，即优雅的暴力，可以为我们的代码减少冗长的嵌套 for 循环。其次搜索通过剪枝操作可以跳过一些无效状态，降低问题规模，从而使效率比直接的枚举所有答案要高。
2. DFS 与 BFS 的区别
| 类别 | DFS | BFS |
|---|---|---|
| 搜索类型 | 试探搜索 | 地毯搜索 |
| 所用的数据结构 | 栈（vector也是可以的） | 队列 |
| 适用的题目 | 求方案总数 | 求最短路径 |
| 实现方法 | 一般结合回溯算法一同实现 | 将可行行方案放入队列，然后一一遍历 |
3. 举些栗子
3.1 BFS--马的遍历
题目描述
有一个 $ n * m $ 的棋盘，在某个点 $ (x, y) (x,y) $上有一个马，要求你计算出马到达棋盘上任意一个点最少要走几步。
这是一道经典 BFS 题,可说使模板题了，在解题前先介绍一下 BFS 的实现思路如下：
【1】 构建对应结构体与队列
【2】 初始化数据和初始点
【3】 根据初始点与遍历关系遍历其它符合要求的点
【4】 查询答案
根据 BFS 的实现思路可以容易的得到该题的代码如下
#include <bits/stdc++.h>
#define N_MAX 400
using namespace std;
int mp[N_MAX][N_MAX]; // mp[i][j] 表示马到（i，j）点所需的最少次数
int n,m,x,y;
// 定义 dx dy 便于运算
int dx[] = {-1,1,2,2,1,-1,-2,-2};
int dy[] = {-2,-2,-1,1,2,2,1,-1};
// [1] 定义数据结构体与duilie
struct point{
int x,y; // 点的坐标
int t; // 马到该点的最少次数
};
queue<point> que;
int main()
{
// [2] 初始化数据
memset(mp,-1,sizeof(mp));
cin >> n >> m >> x >> y;
mp[x][y] = 0; // 初始点为 0
// [3] 搜索
que.push((point){x,y,mp[x][y]}); // 先向队列中压入初始点
while(!que.empty())
{
// 从队列中一个一个的遍历
point p = que.front();
que.pop(); // 记得弹出
// 寻找满足条件的点,并压入队列中
for(int i = 0;i < 8;i++)
{
int nx = p.x + dx[i];
int ny = p.y + dy[i];
// 判断是否合法
if(nx >= 1 && ny >= 1 && nx <= n && ny <= m && mp[nx][ny] == -1)
{
mp[nx][ny] = p.t + 1;
que.push((point){nx,ny,mp[nx][ny]});
}
}
}
// 输出结果
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 1;j <= m;j++)
{
cout << mp[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
3.2 BFS--奇怪的电梯
题目描述
呵呵，有一天我做了一个梦，梦见了一种很奇怪的电梯。大楼的每一层楼都可以停电梯，而且第 \(i\) 层楼（\(1 \le i \le N\)）上有一个数字 \(K_i\)（\(0 \le K_i \le N\)）。电梯只有四个按钮：开，关，上，下。上下的层数等于当前楼层上的那个数字。当然，如果不能满足要求，相应的按钮就会失灵。例如： \(3, 3, 1, 2, 5\) 代表了 \(K_i\)（\(K_1=3\)，\(K_2=3\)，……），从 \(1\) 楼开始。在 \(1\) 楼，按“上”可以到 \(4\) 楼，按“下”是不起作用的，因为没有 \(-2\) 楼。那么，从 \(A\) 楼到 \(B\) 楼至少要按几次按钮呢？
这题也是一道 BFS 的模板题了，算是用于巩固了，具体 AC 代码如下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N_MAX 201
struct point{
int f; // 所在层数
int ki; // 拥有的数字
int t; // 需要按的次数
};
queue<point> que;
int ans[N_MAX];
int n,a,b;
int k[N_MAX];
int main()
{
memset(ans,-1,sizeof(ans));
cin >> n >> a >> b;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
cin >> k[i];
}
ans[a] = 0;
// bfs
que.push((point){a,k[a],ans[a]});
while(!que.empty())
{
point p = que.front();
que.pop();
int nf = p.f + p.ki; // 上
if(nf <= n && ans[nf] == -1)
{
ans[nf] = p.t+1;
que.push((point){nf,k[nf],ans[nf]});
}
nf = p.f - p.ki; // 下
if(nf >= 1 && ans[nf] == -1)
{
ans[nf] = p.t+1;
que.push((point){nf,k[nf],ans[nf]});
}
}
cout << ans[b] << endl;
return 0;
}
3.4 DFS--数的组合
题目描述
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。你可以按 任何顺序 返回答案。
这是一到典型的 DFS 题，DFS 组要就是利用回溯算法进行解决，回溯的具体思路如下，其难点在于确定递归参数的确定
【1】 写递归出口（收果子）
【2】 循环遍历搜索，并进行剪枝优化
【3】 处理节点
【4】 递归
【5】 回溯，即取消处理节点时的朝左
该题代码如下：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> ret; // 用于存储最后的结果
vector<int> path; // 用于存储中间的结果
void bnf(int st,int n,int k)
{
// 收果子 （中止条件）
if(path.size() == k)
{
ret.push_back(path);
return;
}
// 循环，并进行剪枝优化
for(int i = st;i <= n - k + path.size() + 1;++i)
{
// 处理节点
path.push_back(i);
// 递归
bnf(i+1,n,k);
// 回溯
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
bnf(1,n,k);
return ret;
}
};
4.参考
代码随想录
洛谷搜索算法推荐题库
马的遍历的洛谷题解
本文到此结束，希望对您有所帮助。
