常用算法
快速排序
public static void QuickSort(int[] numbers, int left, int right)
{
if (left < right)
{
int middle = numbers[(left + right) / 2];
int i = left - 1;
int j = right + 1;
while (true)
{
while (numbers[++i] < middle)
{
}
while (numbers[--j] > middle)
{
}
if (i >= j)
break;
Swap(numbers, i, j);
}
QuickSort(numbers, left, i - 1);
QuickSort(numbers, j + 1, right);
}
}
public static void Swap(int[] arr, int i, int j)
{
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
冒泡排序
public static void BubbleSort(int[] arr)
{
int n = arr.Length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{
if (arr[i] > arr[j])
{
int temp;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
}
选择排序
public static void SelectionSort(int[] arr)
{
int smallIndex;
int pass;
int j;
int temp;
int n = arr.Length;
for (pass = 0; pass < n - 1; pass++)
{
// 假定最小值初始时是arr[pass]=1st
smallIndex = pass;
// 遍历子列表，从arr[pass+1]到arr[n-1]
//j从pass+1开始，因为从0到pass已经是有序的了
for (j = pass + 1; j < n; j++)
{
//如果发现小元素，把当前元素的索引赋值给最小值
//这其实就是一个找最小元素的过程
if (arr[j] < arr[smallIndex])
{
smallIndex = j;
}
}
//交换
temp = arr[pass];
arr[pass] = arr[smallIndex];
arr[smallIndex] = temp;
}
}
插入排序
public static void InsertSort(int[] arr)
{
int i, j;
int n = arr.Length;
int target;
//假定第一个元素被放到了正确的位置上
//这样，仅需遍历1 - n-1
for (i = 1; i < n; i++)
{
j = i;
target = arr[i];
while (j > 0 && target < arr[j - 1])
{
arr[j] = arr[j - 1];
j--;
}
arr[j] = target;
}
}
二分查找
递归写法：
public static int BinarySearch(int[] arr, int low, int high, int key)
{
int mid = low + (high - low) / 2;
if (low > high)
return -1;
else
{
if (arr[mid] == key)
return mid;
else if (arr[mid] > key)
return BinarySearch(arr, low, mid - 1, key);
else
return BinarySearch(arr, mid + 1, high, key);
}
}
循环写法：
public static int BinarySearch(int[] data, int low, int high, int x)
{
int mid;//中间位置
if (low > high)
{
return -1;
}
while (low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;
if (x == data[mid])
{
return mid;
}
else if (data[mid] < x)
{
low = mid + 1;
}
else if (data[mid] > x)
{
high = mid - 1;
}
}
return -1;
}
求质数算法
定理: 如果n不是素数, 则n有满足1<d<=sqrt(n)的一个因子d.
证明: 如果n不是素数, 则由定义n有一个因子d满足1<d<n.
如果d大于sqrt(n), 则n/d是满足1<n/d<=sqrt(n)的一个因子.
尝试从2到\sqrt{N}的整数是否整除N。
/*埃拉托斯特尼篩法*/
public static bool IsPrime(int x)
{
int i;
if (x <= 1)/*1不是質數，且不考慮負整數與0,故輸入x<=1時輸出為假*/
{
return false;
}
for (i = 2; i * i <= x; ++i)
{
if (x % i == 0)/*若整除時輸出為假，否則輸出為真*/
{
return false;
}
}
return true;
}
求最大公约数算法
1、查找约数法．
先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数．
例如，求12和30的最大公约数． 12的约数有：1、2、3、4、6、12；
30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30．
12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数．
2 、更相减损术
《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。” 翻译成现代语言如下：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。 则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。
如下:
91 49
42 49
42 7
35 7
28 7
21 7
14 7
7 7
这里得到的7就叫做“等数”,91和49都是这等数的重叠(即倍数),故7为其公约数.而7和7的最大公约数就是7,(7,7)=7,所以(91,49)=(42,7)=(7,7)=7
//更相减损法
public static int Gcd(int a, int b)
{
while (a != b)
{
if (a > b)
a -= b;
else
b -= a;
}
return a;
}
3、辗转相除法．
又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法
当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：
以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．
例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．
5767÷4453＝1余1314
4453÷1314＝3余511
1314÷511＝2余292
511÷292＝1余219
292÷219＝1余73
//辗转相除法--递归
public static int Gcd(int a, int b)
{
if (b == 0)
return a;
else
return Gcd(b, a % b);
}
//辗转相除法--纯循环
public static int GcdIterate(int a, int b)
{
int r;
while (b != 0)
{
r = a % b;
a = b;
b = r;
}
return a;
}
最小公倍数
public static float minGongBeiShu(int n1, int n2)
{
int temp = Math.Max(n1, n2);
n2 = Math.Min(n1, n2);//n2中存放两个数中最小的
n1 = temp;//n1中存放两个数中最大的
int product = n1 * n2;//求两个数的乘积
while (n2 != 0)
{
n1 = n1 > n2 ? n1 : n2;//使n1中的数大于n2中的数
int m = n1 % n2;
n1 = n2;
n2 = m;
}
return (product / n1);//最小公倍数
}
