滑动窗口

有一个长为 \(n\) 的序列 \(a\)，以及一个大小为 \(k\) 的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

思路

其实我们可以把窗口看成是一个区间。例如从第 \(i\) 为开始的一个长度为 \(k\) 的窗口其实就是一个 \([i,i+k-1]\) 这个区间。

然后题目要求的是要求出最大值和最小值。看到求最大值最小值和区间，显然能想到使用线段树来求解。

创建两个线段树，一个维护最小值，一个维护最大值。输入完 \(a\) 之后一起建树，然后在查询最值即可。

#include<iostream>
using namespace std;

#define int long long

const int maxn = 1e6 + 10;
int a[maxn];

class MinSegmentTree {
public:
    int minv[maxn * 4];
    void pushup(int id) {
        minv[id] = min(minv[id << 1], minv[id << 1 | 1]);
    }
    void build(int id, int l, int r) {
        if (l == r) {
            minv[id] = a[l];
            return;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(id << 1, l, mid);
        build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(id);
    }
    int query(int id, int l, int r, int x, int y) {
        if (x <= l && r <= y) {
            return minv[id];
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        int ans = 2147483649;
        if (x <= mid) {
            ans = min(ans, query(id << 1, l, mid, x, y));
        }
        if (y > mid) {
            ans = min(ans, query(id << 1 | 1, mid + 1, r, x, y));
        }
        return ans;
    }
};

class MaxSegmentTree {
public:
    int maxv[maxn * 4];
    void pushup(int id) {
        maxv[id] = max(maxv[id << 1], maxv[id << 1 | 1]);
    }
    void build(int id, int l, int r) {
        if (l == r) {
            maxv[id] = a[l];
            return;
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(id << 1, l, mid);
        build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(id);
    }
    int query(int id, int l, int r, int x, int y) {
        if (x <= l && r <= y) {
            return maxv[id];
        }
        int mid = (l + r) >> 1;
        int ans = -2147483649;
        if (x <= mid) {
            ans = max(ans, query(id << 1, l, mid, x, y));
        }
        if (y > mid) {
            ans = max(ans, query(id << 1 | 1, mid + 1, r, x, y));
        }
        return ans;
    }
};

MinSegmentTree tree1;
MaxSegmentTree tree2;

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        cin >> a[i];
    }
    tree1.build(1, 1, n);
    tree2.build(1, 1, n);
    for (int i = 1;i + k - 1 <= n;i++) {
        cout << tree1.query(1, 1, n, i, i + k - 1) << ' ';
    }
    cout << endl;
    for (int i = 1;i + k - 1 <= n;i++) {
        cout << tree2.query(1, 1, n, i, i + k - 1) << ' ';
    }
    cout << endl;
    return 0;
}