摘要：
证明：$\pi^3-31>0$
解：注意到
$$\pi^3-31=\displaystyle\int^1_0\dfrac{x^{12}(1091239949453-240010278547x^2)\ln^2\left(\dfrac{1}{x}\right)}{83203139250(1+x^2)}$$
且该积分式>0,证毕 阅读全文
posted @ 2025-03-15 21:08
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摘要： 
在复数域内，
$$x^n-1=\prod^{n-1}_{k=0}\ \left(x-\cos\frac{2k\pi}{n}-\text{i}\sin\frac{2k\pi}{n}\right)$$ 阅读全文
在复数域内，
$$x^n-1=\prod^{n-1}_{k=0}\ \left(x-\cos\frac{2k\pi}{n}-\text{i}\sin\frac{2k\pi}{n}\right)$$ 阅读全文
posted @ 2025-03-13 10:03
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摘要：
Day 1 今天我们乘坐成都航空的航班从济南飞到哈密。我们做的是所谓“舒适经济舱”，确实比研学那会儿的飞机宽敞。 不一会儿起飞平飞，发飞机餐。是一些胡萝卜丝配上鸡肉丸和米饭，感觉还行（配的萝卜干咸菜好吃。） 然后就落地了，并没有拍到哈密伊州的着陆情况，你知道原因的。 落地后前往酒店，据说是哈密“旗舰 阅读全文
posted @ 2026-02-09 19:11
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摘要：
这道题是非常巧妙的一道不等式测试题。放出来： 我们已知 \(a_1，a_2，\cdots，a_n；b_1，b_2，\cdots，b_n；c_1，c_2，\cdots，c_n>0，n\ge 1\in Z^{*}\)，求证： \[\left(\displaystyle \sum^{n}_{i=1}a_i 阅读全文
posted @ 2026-02-05 21:59
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摘要：
在开始之前，我们看一道题目：求函数 \(f(x)=\sqrt{1-x}+\sqrt{2x+1}\) 的最大值。 这题有同学用求导法做出来了，但是我们这篇文章仅考虑不等式的做法。 很简单：就是陪一下cauchy：\(f(x)=1\times \sqrt{1-x}+\sqrt2\times \sqrt{ 阅读全文
posted @ 2026-02-04 22:02
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摘要：
今天在上课时见识到了北京的神秘升学考试题，出得相当美丽，因此来记述一下。 \(\large\mathbf{P}\)\(\small\mathbf{ROBLEM\ 1}\) 计算：\(\displaystyle \dfrac{\displaystyle\sum^{99}_{i=1}\sqrt{10+\ 阅读全文
posted @ 2026-01-16 23:28
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摘要：
本来是一道相似能做的思考题，但是zyy先生讲了一种更方便的余弦定理法。故本文来记录一下余弦定理的证明。 首先，我们明确一下余弦定理的定义：余弦定理，一般是指在欧氏平面的三角形中关于三边长度和一个角度余弦值的恒等式。其形式为 $a^2 + b^2-2ab \cos \alpha=c^2 $，其中 \( 阅读全文
posted @ 2026-01-11 22:23
小东抢击侠
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摘要：
T1 设有序数阵\(T_n=\begin{bmatrix}a_1,a_2,a_3\cdots,a_i,\cdots,a_n\\b_1,b_2,b_3\cdots,b_i,\cdots,b_n \end{bmatrix}\)，集合 \(C_n=\{1,2,3\cdots,2n \}\)，其中 \(i= 阅读全文
posted @ 2025-10-26 20:25
小东抢击侠
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