色彩理论

一光的物理特性

光本质上是一种电磁波（electromagnetic wave），其基本特征可表示为：

，c为电磁波传播速度，v为电磁波频率，为电磁波波长，T为电磁波周期。

可见光谱仅占电磁波很小一部分，其波长范围为400-760（真空或者空气中）。电磁波在不同介质下传播时，频率保持不变，波长发生改变。因在不同介质中传播速度不同，因而产生折射现象，基本关系为:

，n1为介质1的绝对折射率（相对于真空），n2为介质2的绝对折射率（相对于真空），i为入射角，r为折射角。

光所传输的能量，使用辐射量（radiant quantity）定义，具体如下：

1）辐射能量（radiant energy），表示辐射所传递能量，；

2）辐射通量（radiant flux），表示单位时间内所传递的辐射能量，；

3）辐射发散度（radiant exitance），表示单位时间内从单位面积传递出的能量，；

4）辐射照度（irradiance），表示单位时间内照射到单位面积的能量，；

5）辐射强度（radiant intensity），表示单位时间内从单位立体角传递的能量，；

6）辐射亮度（radiance）,表示单位时间单位面积内人眼接收到的能量（假设人眼传感器与辐射通量线性响应），；

如果辐射强度在各个方向上度相等，则该辐射源为均等点辐射源（uniform point radiation source），如果辐射源在一个面上各个方向辐射强度均相等，则该辐射源为均等扩散面（uniform diffuse）。

物体接收到光时，存在反射现象，不同物体，存在不同反射特征，如：

1）当反射面凹凸小于光波长时，表现为镜面反射；

2）当反射面凹凸大于或等于光波长时，表现为漫反射，当反射面为均等扩散面时，反射光辐射强度相等；

光是由热辐射（thermal radiantion）产生，所有物体因温度而辐射电磁波，黑体辐射强度与绝对温度相关，如下图：

二人眼对光的感知

如果将人眼看作一种传感器，其输入为物理光线，该传感器的输出量称为心理量（psychological quantity），该输出量与人所处的环境相关，包括生理，心理的变化等。为了能够描述这种心理量，我们需要将这种心理量与一种可测量的物理量建立其一一映射关系，这种物理量叫做心理物理量（psychophysical quantity）。当然，这种一一映射的建立需要在某种特定条件下进行。建立过程如下：

1）建立标准光谱光视效率，由于人眼通过视锥细胞感受亮环境下色彩信息，通过视杆细胞感受按环境下黑白信息，故需要分别测试两种细胞的光视效率。通过实验表明，视锥细胞光视效率峰值点在波长555nm处，视杆细胞光视效率峰值点波长507nm处，将光视效率归一化处理后，如下图：

2）根据标准光谱光视效率函数，可以对测光量进行定义，其定义类似辐射量定义，具体如下：

a.光量（quantity of light）；

b.光通量(luminous flux）；

c.光发散度（luminous emmitance）；

d.照度（iluminance）；

e.发光强度（luminous intensity）；

f.亮度（luminance）。

3）通过测光量定义的亮度（luminance）与人眼感受到的明亮程度（Brightness）一般也不成比例，其关系可描述为：，其中为可感觉到明暗程度的最低亮度，n=0.5。

以上基本可以明暗程度的心理物理量模型，但人眼视觉中还存在一种明度恒常性规律。如一张白纸在明亮的环境下感觉是白色的，在昏暗的环境下人眼也同样感觉为白色的。所以，人眼对亮度感觉变化还依赖与物体的反射率。关于物体反射率与人眼明度感觉关系为：，其中取值为0-100，表示反射光通量与入射光通量比值。

三人眼感知的颜色

颜色是人眼视觉系统对可见光刺激的响应，颜色本质上是一种心理现象。为了定量描述颜色，需要对视觉系统对可见光刺激的响应建模，类比心理物理量，给出心理物理色（psychophysical color）作为对颜色的定量描述。

心理物理色基于三原色思想，通过混色的方式表现其他任意颜色。通过调和互相独立的三原色强度，可以再现任意色刺激。表达为：[C] = R[R] + G[G] + B[B]。通过等色实验（color matching experiment），可以建立起三原刺激与任意单色光之间的关系，具体如下：

1）选定三个独立的单色光（monochromatic）作为原刺激；

2）将色板一侧投入单位强度的白色光，在色板另一侧投入三原色混合光，调整三原色刺激强度，知道两侧颜色保持一致，以此建立了等式[W] = 1[R] + 1[G] + 1[B]；

3）使用等色实验证实加法定律与比例定律正确性，if [A] = [B], then [A] + [X] = [B] + [X]；if[A] = [B], then m[A] = m[B]；

4）通过等色实验，可以得到任意色刺激[C] = R[R] + G[G] + B[B]。

虽然可以通过等色实验方式求得任意色刺激的三刺激值，引入等色函数后，可以通过等色函数求得任意光谱分布的三刺激值，具体如下：

1）将可见光谱等分成N份，针对每一个单位强度单色光，通过等色实验求出其三刺激值;

2) 对于任意光谱分布，其三刺激值为；

3）对上式求极限，则有，则等色函数为：，，，如下图：

其中，等价于，等价于，等价于。

通过三原刺激建模，颜色分布在眼R,G,B轴上的三维空间内，在同一适量方向上，其颜色属性保持一致，其矢量长度仅表示明亮程度。可以将明亮程度剔除而仅考虑颜色信息，称为色度坐标（chromaticity coordinates），其表达式为：

，由于r + g + b = 1，r，g，b中只有两个量是独立的，可以建立rg色度图（rg chromaticity diagram），如下图：

上图中，单色光沿色度图边缘分布，色度图边缘称为光谱轨迹（spectrum locus），连接380，700端点的直线称为紫色分界线（purple boundary）。色温曲线表示不同温度下黑体发光颜色。

根据色度图，可以使用另一种语言描述颜色，称为单色表示（monochromatic specification），连接中间白色点与颜色[C]点，并延长颜色[C]点使其与色度图边缘相交，交点为颜色[C]的主波长分量（dominant wavelength），白点到颜色[C]距离与白点到主波长距离比为刺激纯度分量（excitaion purity），颜色[C]可由白光与主波长光按刺激纯度混合得到。如果延长白色点与边缘相交，则得到补色主波长，按一定比例混合颜色[c]与补色主波长可得到白色光。

根据色度图，可以得到减性混色模型，当物体吸收白光中红色成分，剩余反色光表现颜色为蓝绿色（cyan），当物体吸收白光绿色部分，剩余反色光表现颜色为紫红色（megenta），当物体吸收白光蓝色部分，剩余反色光表现颜色为黄色（yellow），这就得到的减性色彩模型CMK。

如果选择另一种完全不同的三原刺激色，可以按照以上步骤重新建立其心理物理色模型，也可以根据新原刺激与旧原刺激关系进行一定数学变换等到新的心理物理色模型，具体如下：

1）假定旧原刺激为[R] [G] [B]，新原刺激为[x] [Y] [Z]，使用等色实验建立如下关系：

, ,