数据结构与算法之美学习笔记：第十七讲

一、课前思考

两节我们讲了二分查找算法。当时我讲到，因为二分查找底层依赖的是数组随机访问的特性，所以只能用数组来实现。如果数据存储在链表中，就真的没法用二分查找算法了吗？

实际上，我们只需要对链表稍加改造，就可以支持类似“二分”的查找算法。我们把改造之后的数据结构叫作跳表（Skiplist），也就是今天要讲的内容。

跳表这种数据结构对你来说，可能会比较陌生，因为一般的数据结构和算法书籍里都不怎么会讲。但是它确实是一种各方面性能都比较优秀的动态数据结构，可以支持快速的插入、删除、查找操作，
写起来也不复杂，甚至可以替代红黑树（Red-blacktree）。

Redis中的有序集合（Sorted Set）就是⽤跳表来实现的。如果你有一定基础，应该知道红黑树也可以实现快速的插入、删除和查找操作。那Redis为什么会选择用跳表来实现有序集合呢？
 为什么不用红黑树呢？学完今天的内容，你就知道答案了。

二、如何理解跳表

1、单链表

2、怎么提高查询效率

1、18个节点一级索引

2、18个节点二级索引

3、64个节点建立五级索引

3、当链表的⻓度n⽐较⼤时

三、用跳表查询到底有多快

1、如果链表⾥有n个结点，会有多少级索引？

2、复杂度推算过程

3、M值为什么是3

4、基于单链表实现二分查找

四、跳表是不是很浪费内存

1、索引节点数是一个等比数列

2、通过等⽐数列求和公式

3、实际上，在软件开发中，我们不必太在意索引占⽤的额外空间

五、高效的动态插入删除

1、在跳表单链表中插⼊⼀个数据的时间复杂度

2、在跳表中删除⼀个数据的时间复杂度

六、跳表索引动态更新

1、如果链表中结点多了，索引结点就相应地增加⼀些

2、跳表是通过随机函数来维护前⾯提到的“平衡性”

3、如何选择加⼊哪些索引层呢？

七、解答开篇

1、如果你去查看Redis的开发⼿册，就会发现Redis中的有序集合⽀持的核⼼操作主要有下⾯这⼏个

1、插⼊⼀个数据；删除⼀个数据；查找⼀个数据；

2、按照区间查找数据（⽐如查找值在[100, 356]之间的数据

3、迭代输出有序序列。

2、Redis之所以⽤跳表来实现有序集合，还有其他原因

3、跳表也不能完全替代红⿊树

跳表的实现还是稍微有点复杂的，我将Java实现的代码放到了GitHub中，你可以根据我刚刚的讲解，对照着代码仔细思考⼀下。你不⽤死记硬背代码，跳表的实现并不是我们这节的重点

八、内容小结

今天我们讲了跳表这种数据结构。跳表使用空间换时间的设计思路，通过构建多级索引来提高查询的效率，实现了基于链表的“二分查找”。跳表是一种动态数据结构，支持快速的插入、删除、查找操作，时间复杂度都是O(logn)。

跳表的空间复杂度是O(n)。不过，跳表的实现非常灵活，可以通过改变索引构建策略，有效平衡执行效率和内存消耗。虽然跳表的代码实现并不简单，但是作为一种动态数据结构，比起红黑树来说，
实现要简单多了。所以很多时候，我们为了代码的简单、易读，比起红黑树，我们更倾向用跳表。

九、课后思考

在今天的内容中，对于跳表的时间复杂度分析，我分析了每两个结点提取一个结点作为索引的时间复杂度。如果每三个或者五个结点提取一个结点作为上级索引，
对应的在跳表中查询数据的时间复杂度是多少呢

经典留言escray

如果每三个或者五个节点提取一个节点作为上级索引，那么对应的查询数据时间复杂度，应该也还是 O(logn)。

假设每 5 个节点提取，那么最高一层有 5 个节点，而跳表高度为 log5n，每层最多需要查找 5 个节点，即 O(mlogn) 中的 m = 5，最终，时间复杂度为 O(logn)。
空间复杂度也还是 O(logn)，虽然省去了一部分索引节点，但是似乎意义不大。

不知道在一般的生产系统，跳表的提取是按照多少个节点来实现？还是每个系统根据实际情况，都不一样。
看了跳表的 Java 实现，查找部分的代码真是漂亮，插入部分看了半天才看明白。