深入浅出计算机组成原理学习笔记：第十四讲

一、顺序乘法的实现规程

 

1、十进制中13乘以9，转换成二进制整个计算的过程

 乘法口诀表了，因为单个位置上，乘数只能是0或者1，所以实际的乘法，就退化成了位移和加法

2、我们可以用一个开关来决定，下面的输出是完全复制输入，还是讲输出全部设置为0

 

3、把对应的线路错位连接，就可以起到位移的作用

 

4、乘法器硬件结构示意图

 

5、虽然节约了开关，但是也有一个很大的缺点，那就是慢

你应该很容易就能发现，在这个乘法器的实现过程中，我们其实就是把乘法展开，变成了“加法+位移” 来实现，我们用的是4位数。所以要进行4组“位移+加法”的操作。而且这4组操作还不能同时进行

因为下一组的加法要依赖上一组的加法后的计算结果，下一组的位移也要依赖上一组的位移的结果这样这个，算法是“顺序”的，每一组加法或者位移的运算都要一定的时间

 

所以，最终这个乘法的计算速度，恰是和我们要计算的数的位数有关，比如：这里的4位，就需要4次的加法。而我们的现代CPU常常用32位或者是64位来表示整数，

那么对应需要32次或者64次加法，比起4位数，要多花了8倍乃至16倍的时间

二、并行加速方法

换个我们在算法和数据结构中的术语来说就是，这样的一个顺序乘法硬件进行计算的复杂度是O(N),这里的N，就是乘法的数里面的位数

能不能把O(N)降低到O(logN)，办法还真的有，和软件开发里面改算法一样，在涉及CPU和电路的时候，我们可以改电路，32位数虽然是32次加法，

但是我们可以让很多加法同时进行，回到这一开始，我们把位移和乘法的计算结果加到中间结果里的方法，32位整数的乘法，其实就编程了32个整数相加

1、单败淘汰赛

2、加速乘法

加速的办法，就是把比赛变成像世界杯足球赛那样的淘汰赛，32个球队捉对厮杀，同时开赛。这样一天一下子就淘汰了 16 支队，也就是说，32 个数两两相加后，你可以得到 16 个结果。

后面的比赛也是一样同时开赛捉对厮杀。只需要 5 天，也就是 O(log2N) 的时间，就能得到计算的结果。

但是这种方式要求我们得有 16 个球场。因为在淘汰赛的第一轮，我们需要 16 场比赛同时进行。对应到我们 CPU 的硬件上，就是需要更多的晶体管开关、来放下中间计算结果

通过并联更多的ALU,加上更多的寄存器，我们也能加速乘法

三、电路并行

1、并行加速慢的原因

并行加速，之所以会慢，核心原因其实在“顺序”计算，也就是，都要等前面的计算完成之后，我们才能得到后面的计算结果

2、并行加速慢的典型案例

最典型的例子就是我们上一讲讲的加法器。每一个全加器，都要等待待上一个全加器，把对应的进入输入结果算出来，才能算下一位的输出。位数越多，越往高位走，

等待前面的步骤就越多，这个等待的时间有个专门的名词，叫作门延迟（Gate Delay）

3、门延迟

把电路变复杂解决了延迟的问题

4、时钟频率

除了们延迟之外，还有一个问题就是时钟频率，在上面的顺序乘法计算里面，如果我们想要用更少的电路，计算的中间结果需要保存在寄存器里面，然后等待

下一个时钟周期的到来，控制测试信号才能进行下一次移为和加法，这个延迟比上面的们延迟更可观

这个优化，本质上是利用了电路天然的并行性，电路只要接通，输入的信号自动传播到了所有接通的线路里面，这其实也是硬件和软件最大的不同

无论是这里把对应的门电路逻辑进行完全展开以减少门延迟，还是上面的乘法通过并行计算多个位的乘法，都是把我们完成一个计算的电路变复杂了，也就是意味着晶体管变多了

 

之前很多同学在我们讨论计算机的性能问题的时候，都提到，为什么晶体管的数量增加可以优化计算机的计算性能，实际上，这里的门电路展开和上面的并行计算乘法都是很好的例子，我们通过更多的晶体

管，就可以拿到更低的门延迟，以及用更少的时钟周期完成一个计算指令

四、总结延伸

讲到这里，我相信你已经发现没我们通过之前两讲的ALU和门电路，搭建出来了乘法器，如果愿意的话，我们可以把很多在生活中不得不顺序执行的事情，

通过简单地连结一下线路，就变成并行执行，这是因为，硬件电路有一个很大的特点，那就是信号都是实时传输的

我们也看到了，通过精巧地设计电路，用较少的门电路和寄存器，就能够计算弯沉过程发这样相对复杂的运算，是用更少更简单的电路，但是需要更长的门延迟和时钟周期

；还是用更复杂的电路，但是更短的门延迟和时钟周期来计算一个复杂的指令，这之间的权衡，其实就是计算机体系结构中的RISC和CISC的经典历史线路之争