516.最长回文子序列 - medium
给定一个字符串 s ,找到其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。
示例 1:
输入:
"bbbab"
输出:
4
一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。
示例 2:
输入:
"cbbd"
输出:
2
一个可能的最长回文子序列为 "bb"。
提示:
1 <= s.length <= 1000
s 只包含小写英文字母
思路:
• 子序列是非连续的,子串是连续的,注意区分;
• 最大最小,最长最短,首先想到的就是动态规划,在子串 s[i…j] 中,最长回文子序列为 dp[i][j],即,在二维数组 dp 中,i,j 的下标表示的是子串的起始终止位置,这个一定要理解;
• 对于 dp[i][j] , 如果 s[i] == s[j] ,则 d[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2,如果 s[i] != s[j] ,则 dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
• 由于长范围的子串 dp,需要依赖短的子串的结果,所以,先求 dp[n][n],再求 dp[0][n],只能斜着或者反着遍历:
class Solution { public int longestPalindromeSubseq(String s) { int n = s.length(); int[][] dp = new int[n][n]; for(int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = 1; //对角线上的单个元素为1 for(int i = n-1; i >= 0; i--){ for(int j = i+1; j < n; j++){ //先得到后面短的字符串,最后才得到全局的结果 if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){ dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2; // i,j 是字符串中的位置,所以是 i+1, j-1 }else dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]); } } return dp[0][n-1]; //全部的字符串结果 } }