百度之星-大搬家-递推

问题描述：

　　近期B厂组织了一次大搬家，所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置ii上的人要搬到位置jj上。现在B厂有NN个人，一对一到NN个位置上。搬家之后也是一一对应的，改变的只有位次。

　　在第一次搬家后，度度熊由于疏忽，又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是，机智的它想到：再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是，B厂史无前例的进行了连续三次搬家。

　　虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧，但是不可思议的是，这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。

那么，有多少种指示会让这种事情发生呢？如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同，就认为这两种指示是不相同的。

Input

　　第一行一个整数TT，表示T组数据。

每组数据包含一个整数N(1 \leq N \leq 1 000 000)N(1≤N≤1000000)。

Output

　　对于每组数据，先输出一行 Case #i: 然后输出结果，对10000000071000000007取模。

Sample Input

2
1
3

Sample Output

Case #1:
1
Case #2:
4

问题分析：

　上来猛找规律，后来发现是一道递推的题。对于第n个人，他可以不参加换位置（f[n-1]）,参加换位：可以和(n-1)个人换，那么剩下n-2个人的方案f[n-2],总得方案数(n-1)*f[n-2]。

问题解决：

　　递推方程：f[n] = f[n - 1] + (n-1) * f[n-2]

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define LL __int64
#define MOD 1000000007
using namespace std;

const int MAXN = 1000001;
LL f[MAXN];
int n;

void preMakeAns()
{
    for(int i = 3; i < MAXN; i ++){
        f[i] = (f[i - 1] + (f[i - 2] * (i - 1)) % MOD) % MOD;
    }
}
int main()
{
    int T, n, cas = 0;
    f[1]=1,f[2] = 2;
    preMakeAns();
    cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        printf("Case #%d:\n",++cas);
        printf("%I64d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}