递归与N皇后问题
递归的基本概念
一个函数调用其自身,就是递归
递归的作用
1) 替代多重循环
2) 解决本来就是用递归形式定义的问题
3) 将问题分解为规模更小的子问题进行求解
一行只能有一个皇后,这个根据游戏规则中的皇后的势力就可以得知。
首先先让A皇后放在左上角(0,0),B皇后再从第二行找到合适的位置,以此类推C皇后在第三行找到合适的位置,一直到N皇后,一组解就出来了,但是问题并不是这么简单。
假设现在是4皇后问题,第A个皇后在(0,0)B皇后在(1,3)
C皇后在(3,1)此时D皇后就无位置可以放置。
细心的你,可能会有疑问,每次D皇后,找不到合适的位置,就去让BC重新寻找位置,当BC皇后在它所处的行,再也找不到合适的位置,A皇后的位置就需要变动了。棋盘上就一个皇后A,寻找他的合适位置只需右移一个位置即可。A皇后位移后,再去为BC皇后找合适位置,如果有合适位置,就再去为D皇后寻找合适的位置;如果BC皇后都没有合适的位置,就需要再次右移A皇后,循环上面的过程。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N;
int queenPos[100];
/*用来存放算好的皇后位置。最左上角是(0,0)
每一行都有一个只用记录它的列坐标*/
void NQueen(int k);
int main()
{
cin >> N;
NQueen(0); //从第0行开始摆皇后
return 0;
}
void NQueen(int k)
{ //在0~k-1行皇后已经摆好的情况下,摆第k行及其后的皇后
int i;
if(k==N)
{ // N 个皇后已经摆好
for(i=0;i<N;i++)
cout<<queenPos[i]+1<<" ";
cout<<endl;
return ;
}
for(i=0;i<N;i++)
{ //逐尝试第k个皇后的位置
int j;
for( j = 0; j < k; j ++ )
{//和已经摆好的k 个皇后的位置比较,看是否冲突
if(queenPos[j]==i||abs(queenPos[j]-i)==abs(k-j)) break;
//冲突,则试下一个位置
}
if( j == k )
{ //当前选的位置i 不冲突
queenPos[k] = i; //将第k个皇后摆放在位置i
NQueen(k+1);
}
}
}