HDOJ 1176 免费馅饼 -- 动态规划
题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176
Problem Description
都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
Sample Input
6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0
Sample Output
4
状态pie[i][j]表示i时刻在坐标j出最多能接到的馅饼数。
状态转移方程：
pie[i][j] = Max(pie[i+1][j-1], pie[i+1][j], pie[i+1][j+1]) + pie[i][j].
需要考虑边界，所以索性在数组前空出两个位置，就不用考虑其边界问题。这是数字三角形或者说数塔问题的变式，数塔问题 传送门：https://blog.csdn.net/weixin_43627118/article/details/88701586 https://blog.csdn.net/weixin_43627118/article/details/88771611
代码如下，不会就输出DP数组，取消注释即可，当大家不会做dP时，看不懂状态转移方程时，就输出DP数组，看他是如何实现的。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int ob[100000][16];
//int op[13];
int max1(int x,int y) 状态转移方程，两个max嵌套也可以，没必要写函数。
{
int mx=0;
for(int i=y-1;i<=y+1;i++)
{
if(i<2||i>12) continue;
if(ob[x+1][i]>mx) mx=ob[x+1][i];
}
return mx;
}
int main()
{
int n,tim,po,ti=0,sum;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
memset(ob,0,sizeof(int)*1600000);
while(n--)
{
cin>>po>>tim;
ob[tim][po+2]++;
if(tim>ti) ti=tim;
}
/* for(int i=ti;i>=1;i--)
{
for(int t=2;t<13;t++)
{
cout<<ob[i][t]<<' ';
}
cout<<endl;
}*/
for(int i=ti-1;i>=0;i--)
{
for(int t=2;t<13;t++)
{
ob[i][t]=ob[i][t]+max1(i,t);
}
}
/* cout<<endl;
for(int i=ti;i>=1;i--)
{
for(int t=2;t<13;t++)
{
cout<<ob[i][t]<<' ';
}
cout<<endl;
}*/
cout<<ob[0][7]<<endl;
}
return 0;
}
上面是为了帮助大家理解。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[100001][12];
int maxn(int a,int b,int c)
{
int max1;
max1=a>b?a:b;
max1=max1>c?max1:c;
return max1;
}
int main()
{
int n,x,t;
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
{
int i,j,m=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&t);
dp[t][x]++;
if(t>m)
m=t;
}
for(i=m-1;i>=0;i--)
{
//dp[i][0] += max(dp[i+1][0],dp[i+1][1]);
for(j=0;j<=10;j++)
dp[i][j]+=maxn(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]);//从三个方向寻找最大权值的方向
}
printf("%d\n",dp[0][5]);
}
return 0;
}
