数学--数论--HDU 2197 本原串 (推规律)
由0和1组成的串中,不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串,称为本原串,有多少个长为n(n<=100000000)的本原串?
答案mod2008.
例如,100100不是本原串,因为他是由两个100组成,而1101是本原串。
Input
输入包括多个数据,每个数据一行,包括一个整数n,代表串的长度。
Output
对于每个测试数据,输出一行,代表有多少个符合要求本原串,答案mod2008.
Sample Input
1
2
3
4
Sample Output
2
2
6
12
解析:
考虑所有串减去非本原串。
长度为N的串最多组成 种情况的串,当串全部为1或为0的时候不是本原串。
再举个例子,6的时候 6可以由三个长度为2的串组成,也可以由长度为3的两个穿组成,那么长度为2的组成方式其实是有四种00 01 10 11因为00 11组成的是全为1的或者,全为0的之前考虑过,所以不重复计算。在考虑长度为3的串,000 001 010 011 100 101 110 111 除了000 111之外还有六种,我们发现恰好为,其本原串的数量。
因此此题公式为:
故可写出代码:
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
int m[10000000];
long long n,ans;
long long mod_pow(long long x,long long n,int mod)
{
long long res=1;
while(n)
{
if(n&1)
res=res*x%mod;
x=x*x%mod;
n>>=1;
}
return res;
}
int cal(long long n)
{
if(m[n]!=0)
return m[n];
m[n]=mod_pow(2,n,2008)-2;
for(int i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
m[n]=(m[n]-cal(i)+2008)%2008;
if(i*i!=n)
m[n]=(m[n]-cal(n/i)+2008)%2008;
}
}
return m[n];
}
int main()
{
m[0]=0;
m[1]=2;
m[2]=2;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n<=2)
printf("%d\n",m[n]);
else
{
m[n]=cal(n);
printf("%d\n",m[n]);
}
}
}