数学--数论--莫比乌斯反演
一、莫比乌斯反演涉及知识
1.莫比乌斯函数
2.莫比乌斯的线性筛法
3.狄利克雷卷积
4.莫比乌斯反演详解
5.整除法分块
6.杜教筛
二、μ 莫比乌斯函数定义
也就是说如果n有平方质因子的话就为0。
三、莫比乌斯线性筛
int prime[MAXN],prime_tot;
bool isprime[MAXN];
int mu[MAXN];
void pre_calc(int limt)
{
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=limt;i++)
{
if(!isprime[i]){
prime[prime_tot]=i;
mu[i]=-1;
}
for (int j=1;j<prime_tot;j++)
{
if(i*prime[j]>lim) break;
isprime[i*prime[j]]= ture;
if(i %prime[j]==0) {
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}else{
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
}
}
四、狄利克雷卷积
(f*g)(n)=
积性函数指对于所有互质的整数a和b有性质f(a*b)=f(a)f(b)的数论函数。
完全积性函数不需要互质既有f(ab)=f(a) * f(b)
定理 μ*1=ε
五、莫比乌斯反演
莫比乌斯反演的公式就在上面,通过好确定的g(n)简化对f(n) 的 求解就是莫比乌斯反演的精髓,而狄利克雷卷积就是到处这个公式(即证明的主要方法)