数学--矩阵快速幂详解
引导:
我们之前都学快速幂:
矩阵也是可以相乘,方阵可以自乘,即乘幂运算。
作用:
将线性递推,优化
模板:
定义矩阵的阶
const int len = 15;
定义转移矩阵
struct node
{
int mat[len][len];
} x, y;
矩阵乘法
node mul(node x, node y)
{
node tmp;
for (int i = 0; i < len; i++)
{
for (int j = 0; j < len; j++)
{
tmp.mat[i][j] = 0;
for (int k = 0; k < len; k++)
{
tmp.mat[i][j] += (x.mat[i][k] * y.mat[k][j]) % mod;
}
tmp.mat[i][j] = tmp.mat[i][j] % mod;
}
}
return tmp;
}
矩阵快速幂
node matpow(node x,node y,int num){
while(num){
if(num&1){
y=mul(y,x);
}
x=mul(x,x);
num=num>>1;
}
return y;
}
算法的难点是怎样写出转移矩阵:
一般的递推式
关于其他矩阵构造: