随笔分类 - 初等数论

同余方程

摘要：连分数定义设

a_{0}, a_{1}, . . ., a_{n}, . . .

是一个无穷实数序列，其中

a_{j} > 0, j \geq 1, n

为非负整数。分数

a_{0} + \frac{1}{a_{1} + \frac{1}{a_{2} + \dots + \frac{1}{a_{n}}}}

称为有限连分数，如果

a_{0}

为阅读全文

posted @ 2025-01-01 20:34 lumiere_cloud 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

初等数论-05二次剩余

摘要：设

m ＞ 1 ， (n, m) = 1

, 如果方程

x^{2} \equiv n (m o d m)

有解，则称

n

为模

m

的二次剩余，否则称

n

为模$$m的二次非剩余。 Legendre符号设为

p

素数，

n

为整数，关于变量

n

的函数

(\frac{n}{p})

= 1,若阅读全文

posted @ 2025-01-01 15:50 lumiere_cloud 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

初等数论-04-原根

摘要：模m的阶定义设

m > 1, (a, m) = 1

则使得：

a^{d} \equiv 1 (m o d m)

成立的最小正整数

d_{0}

称为

a

模

m

的阶记为

δ_{m} (a)

性质设

m > 1, n > 1, (a, m) = 1

1.若\(\delta_ 阅读全文

posted @ 2024-12-27 09:22 lumiere_cloud 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

初等数论-03-解同余方程

摘要：欧拉函数定义与

m

互素的剩余类的个数记为

φ (m), φ (m)

称之为欧拉函数关于欧拉函数的结论定理1: (欧拉定理) 若

(k, m) = 1,

则:

k^{φ (m)} \equiv 1 (mod m)

$定理2: (费尔玛小定理) 阅读全文

posted @ 2024-12-15 15:41 lumiere_cloud 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

初等数论-02-同余式

摘要：同余

n

为自然数，

a, b

为任意两个整数，如果

n | a - b

，我们就称

a

与

b

模

n

同余，记作

a \equiv b (m o d n)

模

n

同余具有自反性、对称性、传递性全体整数集合

Z

可按模

n （ n > 1 ）

被分成了

n

个不同的集合，这阅读全文

posted @ 2024-12-14 19:45 lumiere_cloud 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

初等数论-01-整数的因子分解

摘要：带余除法设

a, b

为整数，

b > 0

,则存在唯一整数

q

和

r

使得：

a = q b + r, 0 \leq r < b

带余除法又称欧几里得除法。整除定义如果余数

r = 0

, 那么, 我们就称

b

整除了

a

, 记作

b | a

; 这时我们也称

b

是阅读全文

posted @ 2024-12-10 19:48 lumiere_cloud 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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