排列组合有多种实现方法，下面介绍整理的一些方法。
一、最简单直接的就是递归
原理比较直接：计算一个集合的组合，首先选择一个元算，然后在剩下的集合中选择剩下的元素。看下面的源代码：
/**************************
* 计算一个集合的组合
*************************/
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
/*************************
* 递归: 首先选择一个元素，然后在剩下的集合中选择其余元素
************************/
typedef struct LiStack
{
char element;
struct LiStack* prev;
struct LiStack* next;
}LiStack;
typedef struct SqStack
{
char *elements;
int top; /*栈指针*/
}SqStack;
//采用链式存储的栈, 双向链表:由栈顶指向栈底
void CalCombinationLi(const char Elements[], int SetLg, int k, LiStack *StackHead, LiStack *StackTail)
{//Elements:集合, SetLg:集合长度, k:要选取的元素个数, stackHead:指向栈顶, StackTail:指向栈底
LiStack* StackTmp;
LiStack* StackN;
int i;
assert(k<=SetLg);//如果要选取的元素个数超过集合长度，则出错
if(k==0)
{//输出该次选取的元素组合
StackTmp = StackTail;
while(StackTmp)
{
printf("%c ",StackTmp->element);
StackTmp = StackTmp->prev;
}
printf(""n");
return;
}
//从该集合中顺序选取一个元素[i], 因为共选取k个元素, 所以最后一个可选择的元素为[SetLg-k]
//然后从剩下的集合[i+1:end]中选取其余的k-1个元素
//这样就构成了从集合(长度为SetLg)中选取k个元素, 按字典序的组合
for(i=0; i<=SetLg-k; ++i)
{
//将元素[i]压栈
StackN = (LiStack*)malloc(sizeof(LiStack));
StackN->element = Elements[i];
StackN->next = NULL;
StackN->prev = NULL;
if(StackHead)
{
StackHead->prev = StackN;
StackN->next = StackHead;
}
else
{
StackTail = StackN;
}
StackHead = StackN;
CalCombinationLi(Elements+i+1, SetLg-i-1, k-1, StackHead, StackTail);//从剩下的集合中选取k-1个元素
//将元素[i]弹出栈
StackTmp = StackHead;
StackHead = StackHead->next;
free(StackTmp);
if(StackHead)
{
StackHead->prev = NULL;
}
else
{
StackHead = NULL;
StackTail = NULL;
}
}
}
//采用顺序存储的栈
void CalCombinationSq(const char Elements[], int SetLg, int k, SqStack *stack)
{//Elements:集合, SetLg:集合长度, k:要选取的元素个数, stack:栈
assert(k<=SetLg);
int i;
if(k==0)
{//输出此次选取的元素组合
for(i=0; i<=stack->top; i++)//从栈底到栈顶
{
printf("%c ",stack->elements[i]);
}
printf(""n");
return;
}
for(i=0; i<=SetLg-k; i++)
{
//将元素[i]压栈
stack->top++;
stack->elements[stack->top]=Elements[i];
CalCombinationSq(Elements+i+1, SetLg-i-1, k-1, stack);
//将元素[i]弹出栈
stack->top--;
}
}
//测试
int main()
{
char elements[] = {'a', 'b', 'c', 'd'};
const int NUM = sizeof(elements) / sizeof(elements[0]);
LiStack *StackHead=NULL, *StackTail=NULL;
int i;
SqStack *stack=(SqStack *)malloc(sizeof(SqStack));
stack->elements = (char *)malloc(sizeof(elements));
for(i=1; i<=NUM; i++)
{
//CalCombinationLi(elements, NUM, i, StackHead, StackTail);
CalCombinationSq(elements, NUM, i, stack);
}
}
排列的源程序和上面的类似，其实上面的组合输出具有顺序性，和排列的输出没有多大的区别。
二、使用位运算（算法和程序来自网络）
对于元素个数为n的集合，可以使用n为来表示每一个元素，为1表示该元素被选中，为0表示该元素未被选中。那么，计算组合C(n, k)就相当于计算出n位数中有k个1位的所有数，每一个计算出的数就表示一个选中的组合。源代码如下：
/*******************************
* 计算一个集合的组合
******************************/
/******************************
* 使用位运算来实现组合计算：对于元素个数为n的集合，可以使用n位来表示每一个元素，为1表示该元素被选中，为0表示该元素
* 未被选中。那么，计算组合C(n, k)就相当于计算出n位数中有k个1位的所有数，每一个计算出的数就表示一个选中的组合
*****************************/
#include<iostream>
#include<cassert>
using namespace std;
typedef unsigned int unint32_t;
//输出数表示的组合
template <typename T>
void OutputCombination(const T elements[], int num, uint32_t combinationBits)
{
for(int i=0; i<num; i++)
{
if(combinationBits & unint32_t(1)<<i)
cout << elements[i];
}
cout << endl;
}
//产生跟pre有相同的1位，且比pre大的下一个数，如果存在，返回
uint32_t NextCombination(uint32_t pre)
{
uint32_t lastOne = pre & -pre;
uint32_t high = pre+lastOne;
if(high == 0)
return 0;//已经达到最大值
uint32_t mid = high^pre;
uint32_t low = (mid>>2)/lastOne;
return high | low;
}
template <typename T>
void GenAllCombination(const T elements[], int num, int k)
{
assert(1<=num && num<=32 && 1<=k && k<=num);
//产生最小的具有k个1的数
uint32_t number = (uint32_t(1)<<k) - 1;
//具有k个1的最大的num位数
uint32_t maxNumber = number << (num-k);
for(; true; number=NextCombination(number))
{
OutputCombination(elements, num, number);
if(number==maxNumber)
break;
}
}
//测试
int main()
{
const int NUM = 5;
char elements[NUM];
for(int i=0; i<NUM; i++)
elements[i] = 'a'+i;
GenAllCombination(elements, NUM, 2);
}
三、（算法来自网络）
组合算法：开一个数组，其下标表示1到m个数，数组元素的值为1表示其下标代表的数被选中，为0则没有选中。
首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n个数；然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端；当第一个“1”移动到数组的m-n位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得到了最后一个组合。
例如求5中选3的组合：
1 1 1 0 0 //1, 2, 3
1 1 0 1 0 //1, 2, 4
1 0 1 1 0 //1, 3, 4
0 1 1 1 0 //2, 3, 4
1 1 0 0 1 //1, 2, 5
1 0 1 0 1 //1, 3, 5
0 1 1 0 1 //2, 3, 5
1 0 0 1 1 //1, 4, 5
0 1 0 1 1 //2, 4, 5
0 0 1 1 1 //3, 4, 5
源程序如下：
/***********************
* 计算一个集合的组合
**********************/
#include<stdlib.h>
/*输出某个组合*/
void OutputCom(const char elements[], int *flags, int length)
{
int i;
for(i=0; i<length; i++)
{
if(flags[i]==1)
{
printf("%c ",elements[i]);
}
}
printf(""n");
}
/*计算组合*/
int GenCom(const char elements[], int setLg, int k)
//elements:集合元素; setLg:集合长度; k:从集合中要选取的元素个数
{
if(k>setLg || k<=0)
return -1;
int i,j; //循环变量
int has10; //是否有"10"组合的标志:1-有;0-无
int bound; //第一个"10"组合的索引
int num1; //"10"组合左边的"1"的个数
int *flags = (int *)malloc(setLg*sizeof(int));//与元素集合对应的标志:1-被选中;0-未被选中
//初始化,将标志的前k个元素置1,表示第一个组合为前k个数
for(i=0; i<k; i++)
flags[i]=1;
for(i=k; i<setLg; i++)
flags[i]=0;
OutputCom(elements, flags, setLg);//输出初始化的组合
/*
从左到右扫描标志的"10"组合，找到第一个"10"组合后将其变为"01"组合，同时将其左边的所有"1"全部移动到数组的最左端
*/
while(1)
{
num1 = 0;
has10= 0;
for(i=0; i<setLg-1; i++)
{
if(flags[i]==1 && flags[i+1]==0)//找到第一个"10"组合
{
bound = i;
flags[i]=0;//将该"10"组合变为"01"组合
flags[i+1]=1;
for(j=0; j<num1; j++)//将其左边的所有"1"全部移动到数组的最左端
{
flags[j]=1;
}
for(j=num1; j<bound; j++)
{
flags[j]=0;
}
has10 = 1;
break;
}
else if(flags[i]==1)
{
num1++;
}
}
if(has10==0)//没有"10"组合了,代表组合计算完毕
break;
OutputCom(elements, flags, setLg);
}
return 1;
}
/*测试*/
int main()
{
const char elements[5]="abcde";
int setLg=5;
GenCom(elements, setLg, 3);
return 0;
}
还有关于排列组合的其他算法，在此不述。在这些算法中，很容易理解的是递归，但其效率也很不理想。
