ABC 312 F Cans and Openers

题意
现在有三种物品，给出的格式为(t[i],x[i])如下:

1. 拉环罐头,被标记为t[i]=0,得到即食，可以得到x[i]的开心值。
2. 普通罐头，被标记为t[i]=1，需要用开罐器打开，食用后可以得到x[i]的开心值。
3. 开罐器，被标记为t[i]=2,使用后可以打开x[i]个普通罐头。

现在有N个这样的物品，你可以选择其中的M个，求你可以获得的最大开心值。

思路
首先我们可以很轻松的想到暴力的方法，即循环枚举选择的拉环罐头的个数和普通罐头的个数，然后求解，这样显然会超时。我们现在采取贪心的思路：当我们确定拉环罐头的个数i后，那么剩下的much-i个物品，我们肯定是喜欢其中普通罐头的个数是越多越好的，毕竟在拉环罐头的个数确定之后，唯一获得开心值的途径就是普通罐头，但是普通罐头需要开罐器打开，那么两者间就形成了一个相互制约的关系：普通罐头越多，开罐器越少，不能全部开完；普通罐头越少，开罐器越多，可以全部开完。这样大致形成了一个单调关系，那么这个时候我们可以采取二分答案：在much-i里二分出普通罐头的选取数量x,在保证能全部打开的情况下的最大普通罐头数量。那么这个时候check函数就很好些了，我们同时维护三个前缀和，当普通罐头的数量x确定后，我们就得到了开罐器的数量，即much-i-x，我们再查看开罐器前缀和的数量前缀和是否大于等于x即可。

代码
https://atcoder.jp/contests/abc312/submissions/54068470