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滑动窗口算法变成默写题

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main() {
int left = 0, right = 0;
char s[] = "example"; // 假设有一个字符串 s

while (left < right && right < strlen(s)) {
// 增大窗口
// 此处为伪码，需要根据实际情况添加对应C语言的窗口扩展逻辑
printf("Expanding window to include character: %c\n", s[right]);
right++;

while (/* window needs shrink */) {
// 缩小窗口
// 此处为伪码，需要根据实际情况添加对应C语言的窗口缩小逻辑
printf("Shrinking window to exclude character: %c\n", s[left]);
left++;
}
}

return 0;
}

在这个示例中，我们使用 left 和 right 两个整数变量表示窗口的左右边界，同时使用字符串 s 作为输入字符串。这段代码模拟了一个窗口滑动的过程，不断地增大窗口直到满足条件，然后根据某些条件缩小窗口。

这个算法技巧的时间复杂度是 O(N)，比字符串暴力算法要高效得多。

其实困扰大家的，不是算法的思路，而是各种细节问题。比如说如何向窗口中添加新元素，如何缩小窗口，在窗口滑动的哪个阶段更新结果。即便你明白了这些细节，也容易出 bug，找 bug 还不知道怎么找，真的挺让人心烦的。

所以今天我就写一套滑动窗口算法的代码框架，我连再哪里做输出 debug 都给你写好了，以后遇到相关的问题，你就默写出来如下框架然后改三个地方就行，还不会出 bug：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdbool.h>

// 假设 unordered_map 已经实现，我们自定义一个简化版本的哈希表
typedef struct {
char key;
int value;
} unordered_map;

void add(unordered_map window[], char c) {
// 将字符 c 添加到窗口中
// 此处为伪码，需要根据实际情况添加对应C语言的窗口添加逻辑
// 比如可以将 c 作为键，计数作为值进行存储
}

void remove(unordered_map window[], char c) {
// 将字符 c 从窗口中移除
// 此处为伪码，需要根据实际情况添加对应C语言的窗口移除逻辑
// 比如可以将 c 作为键，进行删除操作
}

bool needsShrink(unordered_map window[]) {
// 判断窗口是否需要缩小
// 此处为伪码，需要根据实际情况添加对应C语言的窗口缩小判断逻辑
return false;
}

void slidingWindow(char* s) {
// 用合适的数据结构记录窗口中的数据
unordered_map window[26]; // 假设窗口的键范围是小写字母a-z

int left = 0, right = 0;
while (right < strlen(s)) {
// c 是将移入窗口的字符
char c = s[right];
add(window, c);
// 增大窗口
right++;

// 进行窗口内数据的一系列更新
// ...

/*** debug 输出的位置 ***/
// 注意在最终的解法代码中不要 print
// 因为 IO 操作很耗时，可能导致超时
printf("window: [%d, %d)\n", left, right);
/********************/

// 判断左侧窗口是否要收缩
while (left < right && needsShrink(window)) {
// d 是将移出窗口的字符
char d = s[left];
remove(window, d);
// 缩小窗口
left++;

// 进行窗口内数据的一系列更新
// ...
}
}
}

int main() {
char str[] = "abcde"; // 测试输入字符串

slidingWindow(str);

return 0;
}

其中两处 ... 表示的更新窗口数据的地方，到时候你直接往里面填就行了。

而且，这两个 ... 处的操作分别是扩大和缩小窗口的更新操作，等会你会发现它们操作是完全对称的。

另外，虽然滑动窗口代码框架中有一个嵌套的 while 循环，但算法的时间复杂度依然是 O(N)，其中 N 是输入字符串/数组的长度。

为什么呢？简单说，指针 left, right 不会回退（它们的值只增不减），所以字符串/数组中的每个元素都只会进入窗口一次，然后被移出窗口一次，不会说有某些元素多次进入和离开窗口，所以算法的时间复杂度就和字符串/数组的长度成正比。后文算法时空复杂度分析实用指南有具体讲时间复杂度的估算，这里就不展开了。

说句题外话，我发现很多人喜欢执着于表象，不喜欢探求问题的本质。比如说有很多人评论我这个框架，说什么散列表速度慢，不如用数组代替散列表；还有很多人喜欢把代码写得特别短小，说我这样代码太多余，影响编译速度，LeetCode 上速度不够快。

我的意见是，算法主要看时间复杂度，你能确保自己的时间复杂度最优就行了。至于 LeetCode 所谓的运行速度，那个都是玄学，只要不是慢的离谱就没啥问题，根本不值得你从编译层面优化，不要舍本逐末……

我的公众号重点在于算法思想，你把框架思维了然于心，然后随你魔改代码好吧，你高兴就好。

言归正传，下面就直接上四道力扣原题来套这个框架，其中第一道题会详细说明其原理，后面四道就直接闭眼睛秒杀了。

因为滑动窗口很多时候都是在处理字符串相关的问题，而 Java 处理字符串不方便，所以本文代码为 C++ 实现。不会用到什么特定的编程语言技巧，但是还是简单介绍一下一些用到的数据结构，以免有的读者因为语言的细节问题阻碍对算法思想的理解：

unordered_map 就是哈希表（字典），相当于 Java 的 HashMap，它的一个方法 count(key) 相当于 Java 的 containsKey(key) 可以判断键 key 是否存在。

可以使用方括号访问键对应的值 map[key]。需要注意的是，如果该 key 不存在，C++ 会自动创建这个 key，并把 map[key] 赋值为 0。所以代码中多次出现的 map[key]++ 相当于 Java 的 map.put(key, map.getOrDefault(key, 0) + 1)。

另外，Java 中的 Integer 和 String 这种包装类不能直接用 == 进行相等判断，而应该使用类的 equals 方法，这个语言特性坑了不少读者，在代码部分我会给出具体提示。

1.最小覆盖子串

滑动窗口算法的思路是这样：

1、我们在字符串 S 中使用双指针中的左右指针技巧，初始化 left = right = 0，把索引左闭右开区间 [left, right) 称为一个「窗口」。

提示

理论上你可以设计两端都开或者两端都闭的区间，但设计为左闭右开区间是最方便处理的。因为这样初始化 left = right = 0 时区间 [0, 0) 中没有元素，但只要让 right 向右移动（扩大）一位，区间 [0, 1) 就包含一个元素 0 了。如果你设置为两端都开的区间，那么让 right 向右移动一位后开区间 (0, 1) 仍然没有元素；如果你设置为两端都闭的区间，那么初始区间 [0, 0] 就包含了一个元素。这两种情况都会给边界处理带来不必要的麻烦。

2、我们先不断地增加 right 指针扩大窗口 [left, right)，直到窗口中的字符串符合要求（包含了 T 中的所有字符）。

3、此时，我们停止增加 right，转而不断增加 left 指针缩小窗口 [left, right)，直到窗口中的字符串不再符合要求（不包含 T 中的所有字符了）。同时，每次增加 left，我们都要更新一轮结果。

4、重复第 2 和第 3 步，直到 right 到达字符串 S 的尽头。

这个思路其实也不难，第 2 步相当于在寻找一个「可行解」，然后第 3 步在优化这个「可行解」，最终找到最优解，也就是最短的覆盖子串。左右指针轮流前进，窗口大小增增减减，窗口不断向右滑动，这就是「滑动窗口」这个名字的来历。

下面画图理解一下，needs 和 window 相当于计数器，分别记录 T 中字符出现次数和「窗口」中的相应字符的出现次数。

初始状态：

增加 right，直到窗口 [left, right) 包含了 T 中所有字符

现在开始增加 left，缩小窗口 [left, right)：

直到窗口中的字符串不再符合要求，left 不再继续移动：

之后重复上述过程，先移动 right，再移动 left…… 直到 right 指针到达字符串 S 的末端，算法结束。

如果你能够理解上述过程，恭喜，你已经完全掌握了滑动窗口算法思想。现在我们来看看这个滑动窗口代码框架怎么用：

首先，初始化 window 和 need 两个哈希表，记录窗口中的字符和需要凑齐的字符：

unordered_map<char, int> need, window;
for (char c : t) need[c]++;

然后，使用 left 和 right 变量初始化窗口的两端，不要忘了，区间 [left, right) 是左闭右开的，所以初始情况下窗口没有包含任何元素：

int left = 0, right = 0;
int valid = 0; 
while (right < s.size()) {
// 开始滑动
}

其中 valid 变量表示窗口中满足 need 条件的字符个数，如果 valid 和 need.size 的大小相同，则说明窗口已满足条件，已经完全覆盖了串 T。

现在开始套模板，只需要思考以下几个问题：

1、什么时候应该移动 right 扩大窗口？窗口加入字符时，应该更新哪些数据？

2、什么时候窗口应该暂停扩大，开始移动 left 缩小窗口？从窗口移出字符时，应该更新哪些数据？

3、我们要的结果应该在扩大窗口时还是缩小窗口时进行更新？

如果一个字符进入窗口，应该增加 window 计数器；如果一个字符将移出窗口的时候，应该减少 window 计数器；当 valid 满足 need 时应该收缩窗口；应该在收缩窗口的时候更新最终结果。

下面是完整代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

// 寻找包含 t 中所有字符的最小覆盖子串
char* minWindow(char* s, char* t) {
// 字符计数数组，用于记录 t 中每个字符出现的次数
int need[128] = { 0 };
int window[128] = { 0 };
// 初始化字符 t 的计数数组
int t_size = strlen(t);
for (int i = 0; i < t_size; i++) {
need[t[i]]++;
}

// 左右指针，窗口内有效字符数，最小覆盖子串的起始索引和长度
int left = 0, right = 0;
int valid = 0;
int start = 0, len = INT_MAX;
int s_size = strlen(s);

// 双指针滑动窗口算法
while (right < s_size) {
// 移入窗口的字符
char c = s[right];
right++;
// 更新窗口内数据
if (need[c] > 0) {
window[c]++;
if (window[c] == need[c]) {
valid++;
}
}

// 判断是否需要收缩窗口
while (valid == t_size) {
// 更新最小覆盖子串
if (right - left < len) {
start = left;
len = right - left;
}
// 移出窗口的字符
char d = s[left];
left++;
// 更新窗口内数据
if (need[d] > 0) {
if (window[d] == need[d]) {
valid--;
}
window[d]--;
}
}
}

// 根据最终结果分配内存并返回
if (len == INT_MAX) {
// 未找到符合条件的子串，返回空字符串
char* result = (char*)malloc(1 * sizeof(char));
result[0] = '\0';
return result;
}
else {
// 找到符合条件的子串
char* result = (char*)malloc((len + 1) * sizeof(char));
strncpy_s(result, len + 1, &s[start], len);
result[len] = '\0';
return result;
}
}

int main() {
char s[] = "ADOBECODEBANC"; // 输入字符串
char t[] = "ABC"; // 目标字符串
char* result = minWindow(s, t); // 调用函数找到最小覆盖子串
printf("最小覆盖子串: %s\n", result); // 打印最小覆盖子串
free(result); // 释放动态分配的内存
return 0;
}

需要注意的是，当我们发现某个字符在 window 的数量满足了 need 的需要，就要更新 valid，表示有一个字符已经满足要求。而且，你能发现，两次对窗口内数据的更新操作是完全对称的。

当 valid == need.size() 时，说明 T 中所有字符已经被覆盖，已经得到一个可行的覆盖子串，现在应该开始收缩窗口了，以便得到「最小覆盖子串」。

移动 left 收缩窗口时，窗口内的字符都是可行解，所以应该在收缩窗口的阶段进行最小覆盖子串的更新，以便从可行解中找到长度最短的最终结果。

至此，应该可以完全理解这套框架了，滑动窗口算法又不难，就是细节问题让人烦得很。以后遇到滑动窗口算法，你就按照这框架写代码，保准没有 bug，还省事儿。

下面就直接利用这套框架秒杀几道题吧，你基本上一眼就能看出思路了。

2.字符串排列

注意哦，输入的 s1 是可以包含重复字符的，所以这个题难度不小。

这种题目，是明显的滑动窗口算法，相当给你一个 S 和一个 T，请问你 S 中是否存在一个子串，包含 T 中所有字符且不包含其他字符？

首先，先复制粘贴之前的算法框架代码，然后明确刚才提出的几个问题，即可写出这道题的答案：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>

// 初始化哈希表
void initHashMap(int* map, int size) {
for (int i = 0; i < size; i++) {
map[i] = 0; // 初始化哈希表
}
}

// 判断 s 中是否存在 t 的排列
bool checkInclusion(char* t, char* s) {
int need[26] = {0}; // 存储 t 中的字符及其出现次数
int window[26] = {0}; // 存储窗口内的字符及其出现次数

int t_len = strlen(t); // 获取字符串 t 的长度
int s_len = strlen(s); // 获取字符串 s 的长度

// 统计字符串 t 中各字符的出现次数
for (int i = 0; i < t_len; i++) {
need[t[i] - 'a']++; 
}

int left = 0, right = 0; // 设置窗口的左右边界
int valid = 0; // 记录窗口内满足 need 条件的字符个数

while (right < s_len) { // 移动窗口右边界
char c = s[right] - 'a'; // 获取右边界字符对应的索引
right++; // 右边界右移

if (need[c] > 0) { 
window[c]++; // 更新窗口内字符出现次数
if (window[c] <= need[c]) { 
valid++; // 更新满足 need 条件的字符个数
}
}

while (right - left >= t_len) { // 当窗口大小大于等于 t 的长度时，移动左边界
if (valid == t_len) { // 如果窗口内满足 need 条件的字符个数等于 t 的长度，返回 true
return true;
}
char d = s[left] - 'a'; // 获取左边界字符对应的索引
left++; // 左边界右移
if (need[d] > 0) {
if (window[d] <= need[d]) { 
valid--; // 更新满足 need 条件的字符个数
}
window[d]--; // 更新窗口内字符出现次数
}
}
}

return false; // 遍历完整个字符串 s 后仍未找到满足条件的子串，返回 false
}

int main() {
char s[] = "eidbaooo"; // 输入字符串
char t[] = "ab"; // 目标字符串
bool result = checkInclusion(t, s); // 调用函数判断是否存在 t 的排列
if (result) {
printf("s 中存在 t 的排列\n");
} else {
printf("s 中不存在 t 的排列\n");
}
return 0;
}

对于这道题的解法代码，基本上和最小覆盖子串一模一样，只需要改变几个地方：

1、本题移动 left 缩小窗口的时机是窗口大小大于 t.size() 时，因为排列嘛，显然长度应该是一样的。

2、当发现 valid == need.size() 时，就说明窗口中就是一个合法的排列，所以立即返回 true。

至于如何处理窗口的扩大和缩小，和最小覆盖子串完全相同。

注

由于这道题中 [left, right) 其实维护的是一个定长的窗口，窗口大小为 t.size()。因为定长窗口每次向前滑动时只会移出一个字符，所以可以把内层的 while 改成 if，效果是一样的。

3.找所有字母异位词

呵呵，这个所谓的字母异位词，不就是排列吗，搞个高端的说法就能糊弄人了吗？相当于，输入一个串 S，一个串 T，找到 S 中所有 T 的排列，返回它们的起始索引。

直接默写一下框架，明确刚才讲的 4 个问题，即可秒杀这道题：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int* findAnagrams(char* s, char* p, int* returnSize) {
int len1 = strlen(s); // 字符串 s 的长度
int len2 = strlen(p); // 字符串 p 的长度

// 定义两个数组，分别用于存储字符串 p 中字符出现的次数和字符串 s 中字符出现的次数
int* need = (int*)malloc(26 * sizeof(int));  // need 数组用于统计字符串 p 中每个字符出现的次数
int* window = (int*)malloc(26 * sizeof(int)); // window 数组用于统计滑动窗口中每个字符出现的次数
memset(need, 0, 26 * sizeof(int)); // 初始化 need 数组为全 0
memset(window, 0, 26 * sizeof(int)); // 初始化 window 数组为全 0

// 统计字符串 p 中字符出现的次数
for (int i = 0; i < len2; i++) {
need[p[i] - 'a']++; // 统计字符出现次数需要将字符映射到数组索引，这里假设字符全为小写字母
}

int left = 0; // 滑动窗口的左指针
int right = 0; // 滑动窗口的右指针
int count = 0;  // 计数器，用于记录匹配的字符数

// 用于存储结果的动态数组
int* result = (int*)malloc(len1 * sizeof(int)); // 存储起始索引的动态数组
memset(result, 0, len1 * sizeof(int)); // 初始化 result 数组为全 0
*returnSize = 0;  // 初始化 returnSize 为 0

// 滑动窗口算法
while (right < len1) {
char c = s[right]; // 当前字符
window[c - 'a']++; // 统计滑动窗口中字符出现的次数
right++; // 右指针向右移动
// 当 window 中某个字符的出现次数不超过 need 中对应字符的出现次数时，count 增加
if (window[c - 'a'] <= need[c - 'a']) {
count++;
}

while (right - left >= len2) {
// 当 count 的值等于字符串 p 的长度时，表示 window 中存在一个异位词，记录其起始索引
if (count == len2) {
result[*returnSize] = left; // 记录当前的起始索引
(*returnSize)++; // 结果数量加一
}
char d = s[left]; // 左指针指向的字符
left++; // 左指针向右移动
if (window[d - 'a'] <= need[d - 'a']) {
count--; // 当前字符不再满足异位词的条件，count 减一
}
window[d - 'a']--; // 移除左指针指向的字符，window 中对应字符的出现次数减一
}
}

// 释放动态分配的内存
free(need);
free(window);

return result; // 返回结果数组
}

int main() {
char s[] = "cbaebabacd"; // 输入字符串 s
char p[] = "abc"; // 输入字符串 p

int returnSize = 0; // 返回结果的数量
int* result = findAnagrams(s, p, &returnSize); // 调用函数查找满足条件的起始索引

printf("满足条件的起始索引为: ");
for (int i = 0; i < returnSize; i++) {
printf("%d ", result[i]); // 打印结果
}

free(result); // 释放动态分配的内存

return 0;
}

4.最长无重复子串

这个题终于有了点新意，不是一套框架就出答案，不过反而更简单了，稍微改一改框架就行了：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int lengthOfLongestSubstring(char* s) {
int len = strlen(s); // 字符串 s 的长度

int window[128] = {0}; // 使用一个大小为 128 的数组来记录字符出现的次数，假设输入字符串中只包含 ASCII 字符
int left = 0, right = 0; // 滑动窗口的左右指针
int res = 0; // 记录结果，即最长无重复子串的长度

while (right < len) {
char c = s[right];
right++; // 右指针向右移动
window[c]++; // 统计窗口中字符出现的次数

while (window[c] > 1) {
char d = s[left];
left++; // 左指针向右移动
window[d]--; // 移除窗口左侧字符的出现次数
}

// 更新最长无重复子串的长度
res = (right - left > res) ? (right - left) : res;
}

return res;
}

int main() {
char s[] = "abcabcbb"; // 输入字符串

int length = lengthOfLongestSubstring(s); // 调用函数计算最长无重复子串的长度

printf("最长无重复子串的长度为: %d\n", length);

return 0;
}