P1028 数的计算

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1. 不作任何处理;

2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入输出格式

输入格式：

 

一个自然数n(n<=1000)

 

输出格式：

 

一个整数，表示具有该性质数的个数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6

输出样例#1： 复制

6

说明

满足条件的数为

6，16，26，126，36，136

 

这道题应该是一道遗留了很久的题了。很久之前就知道，但一直没有解决（也真是服了我自己..）。

本题的关键就在记忆化搜索。刚开始我TLE，然后没有想到哪里可以剪枝。后来看了别人的解析才意识到，一个较小的数字可能会多次访问到，因此为了减少递归层数，我们在第一次算到这个数字的时候把它的情况总数记录下来，再遇到直接return就行了。

总结一下，记忆化搜索指的就是在搜索过程中，把一些可能会多次访问到的数据存储下来，以备之后使用。这个应该是非常普遍且有用的一种剪枝方法，要记住。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
int ans;
int a[1010];
int f(int x)
{
    if(a[x]!=-1) return a[x];
    long long ans=1;
    for(int i=1;i<=x/2;i++)
    {
        ans+=f(i);
        
    }
    a[x]=ans;
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(a,-1,sizeof(a));
    a[1]=1;
    printf("%d",f(n));
    return 0;
}