Floyd算法

Floyd

首先，对该算法有一个大致的了解：

• 通过动态规划的方式，按顺序对每两个点之间的最短距离进行处理

• 而这个顺序用一句话总结就是 :依次将每个点作为"中间点"做更新

1、存储

• 邻接矩阵存储

• 用两个数组存储信息

  • 一个存储两点长度

  • 一个存储路径Path

  • 

其中，D(-1)表示初始状态，相当于邻接矩阵，对于Path(-1)对角线上标-1，表示不用走

Path其他位置存储的是当前点到对应终点的前一个位置！！！，如下图

虽然可以从2到1，但是根据当前的D(-1)是不能到达的，所以先置为-1

2、动态规划

• 依次将每个点作为"中间点"做更新

for (int k = 1; k <= n; k++) 
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        for (int j = 1; j <= n; j++) 
            d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k] + d[k][j]);

注意：要k在最外层

理论中 应该是d[k,i,j]=min(d[k-1,i,k]+d[k-1,k,j])

但是对于第k-1层的d[i,k]和d[k,j]都不经过k点，所以将三维省为二维

3、路径处理

由于需要存储路径，所以在第二步时，对p数组处理

for (int k = 1; k <= n; k++) 
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        for (int j = 1; j <= n; j++) 
            if (d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]) {
                d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
                p[i][j] = k;
            }

在获取到路径后，需要递归输出

原理：假定s和t为起点终点，先输出从s到t的前一个，即k，再输出从k到j

void path(int i,int j) {
    if (p[i][j] == 0)return;
    int k = p[i][j];
    path(i, k);
    cout << k << " ";
    path(k, j);
}

例题：

https://www.luogu.com.cn/problem/P1339 练手用，Floyd能80

参考：https://www.bilibili.com/video/BV1u34y1575Y/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=10b3ee1feea99fbdd76960a61a32f71e

https://www.bilibili.com/video/BV19k4y1Q7Gj/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=10b3ee1feea99fbdd76960a61a32f71e