343.整数拆分

343.整数拆分

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

• 2 <= n <= 58

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        // 1. 确定dp[i] 数组 i 表示 n dp[i] 值表示可以获得的最大乘积
        vector<int> dp(n + 1);
        // 2. 确定递推公式  dp[i] = max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i - j]);
       /**
       怎么确定递推公式：后一个的最大乘积会被前一个的最大乘积所影响
       当i >= 2 时：
        分成 j 和 i - j  且i - j 不可再分  所以 j * i - j
        分成 j 和 i - j  且i - j 可以再分  所以 j * dp[i - j]
       */
       // 3. 初始化
       dp[2] = 1;
       for(int i = 3; i <= n; i++){
           for(int j = 1; j < i - 1; j++){
               dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
           }
       }
       return dp[n];
    }
};