正数负数的二进制表示

一.问题来源

"为毛   -x=!x+1  ???

其中x为一任意int型正整数,左式表示取x的相反数后的二进制形式,右式表示先将x的二进制按位取反后再加一得到的二进制形式。

左右两个二进制相同" 

假设有一个 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为: 

00000000 00000000 00000000 00000101 
5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。 
现在想知道,-5在计算机中如何表示? 
在计算机中,负数以原码的补码形式表达。 
什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。 

二.源码,反码,补码

1.源码

原码:一个正数,按照绝对值大小转换成的二进制数;一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数,然后最高位补1,称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。

2.反码:正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。

取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)

比如:正数00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101 

负数10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反(除符号位),得11111111 11111111 11111111 11111010。 
称:11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 
反码是相互的,所以也可称: 
10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。 

3.补码:正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1. 

比如:10000000 00000000 00000000 00000101 的反码是:11111111 11111111 11111111 11111010。 
那么,补码为: 
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 
所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。 
再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。 
假设这也是一个int类型,那么: 

1、先取-1的原码:10000000 00000000 00000000 00000001 
2、得反码:     11111111 11111111 11111111 11111110(除符号位按位取反) 
3、得补码:     11111111 11111111 11111111 11111111 


可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFF 

主要知识点: 


正数的反码和补码都与原码相同。 
而负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 
负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1 

下面是书上原文: 

原码表示法规定:用符号位和数值表示带符号数,正数的符号位用“0”表示,负数的符号位用“1”表示,数值部分用二进制形式表示。 
反码表示法规定:正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 
补码表示法规定:正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1.
正零和负零的补码相同,[+0]补=[-0]补=0000 0000B

java中负数的二进制表示

计算机对有符号数(包括浮点数)的表示有三种方法:原码、反码和补码,补码=反码+1。在二进制里,是用0和1来表示正负的,最高位为符号位,最高位为1代表负数,最高位为0代表正数。

        以java中8位的byte为例,最大值为:0111 1111,最小值为1000 0001。

        那么根据十进制的数字,我们如何转换为二进制呢?对于正数我们直接转换即可,对于负数则有一个过程。

        以负数-5为例:

       1.先将-5的绝对值转换成二进制,即为0000 0101;

       2.然后求该二进制的反码,即为 1111 1010;

       3.最后将反码加1,即为:1111 1011

       所以Java中Integer.toBinaryString(-5)结果为11111111111111111111111111111011. Integer是32位(bit)的.

public class Test2 {
    public Test2(){
        int i=-5;
        System.out.println("i= "+i+" = "+Integer.toBinaryString(i)+"(B)");
    }
    
    public static void main(String[] args){
        new Test2();
    }
}

 

 

posted @ 2019-07-31 10:47  Rooker  阅读(7661)  评论(0编辑  收藏  举报