CF div3 582 C. Book Reading

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题意：

给两个数字 n 和 m ，求0 ~ n 中，m的倍数 的 个位 之和

思路：

先打表，输出 0 ~ n 中，m的倍数 的 个数有什么特点，然后就会发现，这些数字，每 10 个 一循环

且这个循环节，最大不超过 10 ，并且肯定是 10 约数，那么，我们就假定他的循环长度为 10

• 证明：

\[ 0,1m,2m,3m,4m,5m,6m,7m,8m,9m,\quad,10m,11m,12m,---n\\ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad,10,11,12---------[n/m]\\ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\quad\quad\quad\quad\quad,0,1,2,--------[n/m/10] \]

根据这个性质，我们可以预处理出这个循环节，再乘以循环次数 ，然后再加上剩下的循环余部，即可得到答案

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
ULL n , m, ans ,k ;
int t;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin >> t;
	while(t--){
		vector<int> v;
		ans = 0;
		cin >> n >> m;
		k = n / m; // m的倍数在 n 的范围中出现的次数
		for(int i = 1;i <= 10; ++i) {  // 求循环节
			int x = i * m % 10;
			ans += x; // 预处理循环节的总和
			v.push_back(i * m % 10);
		}
		ans *= k/10;  // ans当前代表 每个循环节的和，再乘以 k/10 （循环次数），因为每个循环节长度为10，等到循环次数k
		k %= 10; //  最后剩余的 ，不满足 一个循环节的数字
		for(int i = 0;i < k; ++i) ans += v[i]; // 把剩余的数字加上去
		cout << ans;
		if(t != 0) cout << endl;
	}
	return 0;
}