冒泡排序和插入排序java代码实现以及复杂度分析

冒泡排序

思路：

冒泡排序操作相邻的两个数据。每次冒泡都会将相邻的两个元素比较，如果不满足最终排序的大小关系，就将两数交换。一次冒泡排序会让至少一个元素移动到应该在的位置。重复n次。

优化：

如果某一次冒泡排序已经没有数据交换的时候，说明已经达到完全有序了，不许要在进行后续冒泡操作。

代码：

// 冒泡排序，a 表示数组，n 表示数组大小
public void bubbleSort(int[] a, int n) {
  if (n <= 1) return;
 
 for (int i = 0; i < n; ++i) {
    // 提前退出冒泡循环的标志位
    boolean flag = false;
    for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
      if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
        int tmp = a[j];
        a[j] = a[j+1];
        a[j+1] = tmp;
        flag = true;  // 表示有数据交换      
      }
    }
    if (!flag) break;  // 没有数据交换，提前退出
  }
}

算法分析：

空间复杂度：冒泡排序只涉及相邻数据的交换操作，空间复杂度是O(1);(原地排序)

是否稳定：当相邻的两个元素相等的时候，不进行交换，所以相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，是稳定的排序算法。

时间复杂度：最好的情况，数据已经是有序的了，只需要进行一次冒泡检测即可；最好情况时间复杂度是O(n);如果最坏的情况，数据是倒序的，需要进行n次冒泡操作，最坏的时间复杂度是O(n^2);

插入排序：

思路：

将数据分为未排序区间和已排序区间（左侧），取未排序区间的元素，在已排序区间找到合适的位置将其插入，并保证已排序区间一直有序。直到为排序区间中元素为空。

代码：

// 插入排序，a 表示数组，n 表示数组大小
public void insertionSort(int[] a, int n) {
  if (n <= 1) return;
    
  for (int i = 1; i < n; ++i) {//初始已排序区间只有一个元素（0下标元素）
    int value = a[i];//保存未排序区间第一个元素a[i]到value
    int j = i - 1;
    // 查找插入的位置
    for (; j >= 0; --j) {//在未排序区间，从尾到头查找插入区间
      if (a[j] > value) {
        a[j+1] = a[j];  // 将a[i]向后移动一位，查找合适的插入位置
      } else {
        break;
      }
    }
    a[j+1] = value; // 插入数据过程
  }
}

算法分析：

空间复杂度：插入排序算法并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是O(1);

是否稳定：在查找插入位置的时候，两个值相等的元素，后面的元素并不会插入到相等元素的前面。所以插入排序是稳定的。

时间复杂度：对于已经有序的数据，从尾到头在有序数据里确定插入位置，每次只需要比较一个数据就能够确定插入位置。最好时间复杂度是O(n);如果数组是倒序的，每次插入相当于在数组的的第一个位置插入新的数据，最坏情况复杂度为O(n^2);