洛谷P1044栈-题解

题目：

 

 

 

 思路：

我们考虑一下，这道题有哪几个因素能够确定一个状态？

——栈外元素数与栈内元素数

为什么？

——我们考虑一下

栈内元素个数是容易想到的

那么为什么第二维是栈外元素个数？

实际上，在这道题中如果不用它也可以，例如换成栈顶元素

但是这会导致转移极其麻烦

而在使用栈外元素的情境下就变得十分简单

怎样转移？

——两种情况：出或不出

出，栈外元素数不变，栈内元素减一

不出，栈外元素减一，栈内元素加一

加在一起就是了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int f[20];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    f[0]=1;
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
            f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}