洛谷P1040加分二叉树-题解

题目：

 

 思路：

这题在一个细节上很奇怪，它给树是按中序遍历给的

而且只给了中序遍历

这意味着我们可以通过自己的方式来构造这棵树

我们回想一下——

在中序遍历中，一个根节点的左儿子是？

——这个节点的左边所有

右儿子是？

——右半部分

如果用区间表示呢？

——[i.k-1],[k+1,j]

为什么没有k?

——根节点不在左右儿子之列

我们一回来看这道题，发现区间DP简直是专门设计出来解决这类题的

枚举k，利用左右区间值计算大区间值

基本就是区间DP用惯了的套路

至于输出遍历

只要在DP时记下这个区间的根，然后递归即可

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
long long f[50][50], root[50][50];
void print(long long l, long long r)
{
    if (l > r)
        return;
    cout << root[l][r] << ' ';
    if (l == r)
        return;
    print(l, root[l][r] - 1);
    print(root[l][r] + 1, r);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> f[i][i];
        f[i][i - 1] = 1;
        root[i][i] = i;
    }
    for (int len = 1; len <= n; len++)
    {
        for (int i = 1; i + len <= n; i++)
        {
            int j = i + len;
            f[i][j] = f[i][i] + f[i + 1][j];
            root[i][j] = i;
            for (int k = i + 1; k < j; k++)
            {
                if (f[i][j] < f[i][k - 1] * f[k + 1][j] + f[k][k])
                {
                    f[i][j] = f[i][k - 1] * f[k + 1][j] + f[k][k];
                    root[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
    cout << f[1][n] << endl;
    print(1, n);
    return 0;
}