洛谷P1434滑雪-题解

原题：

 

 

 

 

思路：

首先考虑暴搜。

对于每一个点，我记录到这一格为止，走过了多少路。然后枚举四个方向继续递归。直到彻底走不动之后，就停下来更新答案。

但是有个问题——数据规模最大100行100列，如果我以一次递归4个方向来计算，第一层4种，第二层16种，第三层64种，第四层256种，而假设我们从整个地图的中间开始找，至少要花50步找到边界，而此时共有4⁵⁰种方案，这个数是1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376

这个数肯定爆炸

所以我们想到那些我们常用的优化。

第一，剪枝。

对于每一个到达的点，我们开一个数组记忆到这个点的最长步数。

如果最长步数大于这次到达这个点时的步数，我们可以不继续。

第二，记忆化搜索。

仍然记忆最长步数，如果这个点之前走过直接返回这个值。

对于每一个点的记忆值，我们选四个方向的返回值中最大的那个+1

由这个，我们想到了DP。

DP思路与上述记忆化搜索差不多废话记忆化搜索就是DP，详见下附代码

代码：

DP：

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,maxn; int mp[105][105]; int f[105][105]; struct node {     int x;     int y;     int w; }N[10005]; int cnt; bool cmp(struct node a,struct node b) {     return a.w<b.w; } int main() {     cin >> n >> m;     for(int i=1;i<=n;i++)         for(int j=1;j<=m;j++)         {             cnt++;             cin >> mp[i][j];             N[cnt].x=i;             N[cnt].y=j;             N[cnt].w=mp[i][j];             f[i][j]=1;         }     sort(N+1,N+1+cnt,cmp);     for(int i=1;i<=cnt;i++)     {         int x=N[i].x;         int y=N[i].y;         int w=N[i].w;         if(w>mp[x-1][y])             f[x][y]=max(f[x][y],f[x-1][y]+1);         if(w>mp[x][y-1])             f[x][y]=max(f[x][y],f[x][y-1]+1);         if(w>mp[x+1][y])             f[x][y]=max(f[x][y],f[x+1][y]+1);         if(w>mp[x][y+1])             f[x][y]=max(f[x][y],f[x][y+1]+1);         if(maxn<f[x][y])             maxn=f[x][y];     }     cout << maxn << endl;     return 0; }

　　

剪枝（这个写法有一个点超时，吸了氧过的，或许有更好写法）：

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m; int sx,sy; int cnt; int mp[150][150]; int f[150][150]; bool bk[150][150]; bool vis[150][150]; int tmp; int ans; int nxt[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; struct node {     int x,y,height; }N[10050]; bool cmp(struct node a,struct node b) {     return a.height>b.height; } void dfs(int x,int y,int stp) {     bk[x][y]=false;     cnt++;     if(f[x][y]>stp)         return;     f[x][y]=stp;     for(int i=0;i<4;i++)     {         int tx=x+nxt[i][0];         int ty=y+nxt[i][1];         if(tx<=0||tx>n||ty<=0||ty>m)             continue;         if(mp[tx][ty]<mp[x][y]&&!vis[tx][ty])         {             vis[tx][ty]=true;             dfs(tx,ty,stp+1);             vis[tx][ty]=false;         }     }     if(stp>ans)         ans=stp; } int main() {     cin >> n >> m;     for(int i=1;i<=n;i++)         for(int j=1;j<=m;j++)             cin >> mp[i][j];     //下面的循环是重点     //如果只从最高点开始搜索     //一旦遇到     /*0 94 93 92 0     96 95 98 91 90     97 98 0 98 89     98 0 99 0 98*/     //就会被卡     //其原因在于     //从最高点开始搜索，则搜索轨迹是     /*     *****     *****     **#**     *###*     */     //就这么结束了     //显然不能覆盖所有点     //就无法得出正确答案     for(int i=1;i<=n;i++)         for(int j=1;j<=m;j++)             if(!bk[i][j])             {                 f[i][j]=1;                 dfs(i,j,1);             }     cout << ans;     return 0; }