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此博客创建于2021-8-16，原博客在这里，欢迎到原博客以获得更好的阅读体验 曾经写过的几篇文章会搬运过来，但日期都是8-16无法更改。 8-16往后的博文会在两边同步发布，欢迎阅读。 updated on 2021.10.5: Wordpress的$\LaTeX$好像没装好/yun 两个$好像显 阅读全文
posted @ 2021-08-16 20:53
Luisvacson
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极限 我们考虑函数$f(x)=x^2$，显然有$f(0)=0$ 对于任意$x>0$，我们从大到小取$x$，比如： $$ f(3)=9\ f(2)=4\ f(1)=1\ f(0.5)=0.25\ f(0.1)=0.01\ \dots $$ 可以发现当我们取得$x$越来越接近$0$的时候，$f(x)$也 阅读全文
posted @ 2022-07-10 15:57
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引入 考虑这样一个问题： 给出两个字符串$S_1,S_2$，求$S_2$在$S_1$出现的所有位置 举例：对于$S_1=$ABACABAD，\(S_2=\)ABA，显然出现在位置$1,5$ ABACABAD ABA ABACABAD ABA 怎么求解？ 很容易想到暴力解法：我们枚举$S_1$的每一位 阅读全文
posted @ 2022-06-03 15:07
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狄利克雷卷积 定义两个数论函数的狄利克雷卷积为： \[ f*g=\sum\limits_{d|n}f(d)g(\dfrac{n}{d}) \] 其中单位元$e(n)=[n=1]$ 可以证明狄利克雷卷积满足交换律及结合律 莫比乌斯函数 对于$n=\prod\limits_{i=1}{k}p_i{c_i 阅读全文
posted @ 2022-01-15 12:19
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引入 给出一个数列${a_n}\(，定义数列\){a_n}$的普通生成函数（母函数）为： \[ G(x)=\sum\limits_{i=0}^{n}a_ix^i \] 可以发现这里我们定义只基于数列${a_n}$，$x$取值对${a_n}$没有影响，所以实质上$x$无意义 生成函数是解决排列组合问题 阅读全文
posted @ 2021-12-17 23:55
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多项式乘法 我们定义两个次多项式$F(x),G(x)$，有： \[ F(x)=\sum f_i\times x^i\\ G(x)=\sum g_i\times x^i \] 其中${f_i},{g_i}$表示两个多项式的系数 显然当一个多项式的系数被确定后这个多项式就被确定了，我们把这称之为多项式的 阅读全文
posted @ 2021-12-05 04:46
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0.无题 /fad/fad 1.引入 先看一个问题： $n$个数，$m$次操作，包括插入、删除、找前驱（后继）、排名 这是一个经典的用BST解决的题目，这里默认读者会BST经典算法，故不再赘述。我们考虑一个极端情况： 1,2,3,4,5,6 此时的BST长这样： 深度达到了$n$而不是$\log n 阅读全文
posted @ 2021-10-30 17:11
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1.定长路径统计 给出一个$n$个点$m$条边的有向图，每次给出三个整数$u,v,k$，求有多少条从$u$到$v$的路径长度为$k$（不一定为简单路径） 我们用邻接矩阵$G$存储这个图，$G_{u,v}$表示从$u$到$v$的边数 令$F_k$为长度为$k$的路径条数构成的矩阵，显然有： \(F_{ 阅读全文
posted @ 2021-10-05 11:03
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1.矩阵乘法 给出两个矩阵$A,B$，令$C$为$A\times B$的结果，若$A$是一个$n\times m$的矩阵，$B$是一个$m\times p$的矩阵，则$C$是一个$n\times p$的矩阵。其中有： \[ \forall i\in [1,n],j\in [1,p],C_{i,j}= 阅读全文
posted @ 2021-10-01 12:51
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更好的阅读体验 这道题的排序算法很多大佬都讲得很清楚了，所以这里给出一种奇奇怪怪的做法。 我们指定$1-3$号为选择的边，然后每次模拟退火，随机交换$1-3$号中的边和$4-n$号中的边，通过前三条边中较小的两条边之和与第三边之差更新答案。 如此我们理论上就求得了最大可能的差值，和0比个大小就可以了 阅读全文
posted @ 2021-08-16 21:46
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A.Many NOIs 对于区间$[l,r]$中： N的个数为左孩子N的个数$+$右孩子N的个数，O和I同理 NO的个数为左孩子NO的个数$+\(右孩子`NO`的个数\)+\(左孩子`N`的个数\)\times$右孩子O的个数，OI的个数同理 NOI的个数为左孩子NOI的个数$+\(右孩子`NOI` 阅读全文
posted @ 2021-08-16 21:07
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