Luisvacson

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摘要：此博客创建于2021-8-16，原博客在这里，欢迎到原博客以获得更好的阅读体验曾经写过的几篇文章会搬运过来，但日期都是8-16无法更改。 8-16往后的博文会在两边同步发布，欢迎阅读。 updated on 2021.10.5: Wordpress的

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$\LaTeX$ 好像没装好/yun 两个$好像显

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浅谈极限、微积分和泰勒展开

摘要：极限我们考虑函数

f (x) = x^{2}

$f(x)=x^2$ ，显然有

f (0) = 0

$f(0)=0$ 对于任意

x > 0

$x>0$ ，我们从大到小取

x

$x$ ，比如：

f (3) = 9 f (2) = 4 f (1) = 1 f (0.5) = 0.25 f (0.1) = 0.01 \dots

$f(3)=9\ f(2)=4\ f(1)=1\ f(0.5)=0.25\ f(0.1)=0.01\ \dots$ 可以发现当我们取得

x

$x$ 越来越接近

0

$0$ 的时候，

f (x)

$f(x)$ 也

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浅谈KMP&扩展KMP

摘要：引入考虑这样一个问题：给出两个字符串

S_{1}, S_{2}

$S_1,S_2$ ，求

S_{2}

$S_2$ 在

S_{1}

$S_1$ 出现的所有位置举例：对于

S_{1} =

$S_1=$ ABACABAD，

S_{2} =

$S_2=$ ABA，显然出现在位置

1, 5

$1,5$ ABACABAD ABA ABACABAD ABA 怎么求解？很容易想到暴力解法：我们枚举

S_{1}

$S_1$ 的每一位

116

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浅谈莫比乌斯反演

摘要：狄利克雷卷积定义两个数论函数的狄利克雷卷积为：

f * g = \sum_{d | n} f (d) g (\frac{n}{d})

$f*g=\sum\limits_{d|n}f(d)g(\dfrac{n}{d})$ 其中单位元

e (n) = [n = 1]

$e(n)=[n=1]$ 可以证明狄利克雷卷积满足交换律及结合律莫比乌斯函数对于$n=\prod\limits_{i=1}{k}p_i{c_i

60

0

1

浅谈生成函数

摘要：引入给出一个数列

a_{n} \(， 定 义 数 列 \) a_{n}

${a_n}$，定义数列${a_n}$ 的普通生成函数（母函数）为：

G (x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i}

$G(x)=\sum\limits_{i=0}^{n}a_ix^i$ 可以发现这里我们定义只基于数列

a_{n}

${a_n}$ ，

x

$x$ 取值对

a_{n}

${a_n}$ 没有影响，所以实质上

x

$x$ 无意义生成函数是解决排列组合问题

143

0

浅谈快速傅里叶变换（FFT）

摘要：多项式乘法我们定义两个次多项式

F (x), G (x)

$F(x),G(x)$ ，有：

F (x) = \sum f_{i} \times x^{i} G (x) = \sum g_{i} \times x^{i}

$F(x)=\sum f_i\times x^i\\ G(x)=\sum g_i\times x^i$ 其中

f_{i}, g_{i}

${f_i},{g_i}$ 表示两个多项式的系数显然当一个多项式的系数被确定后这个多项式就被确定了，我们把这称之为多项式的

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1

浅谈Treap&FHQ-Treap

摘要： 0.无题 /fad/fad 1.引入先看一个问题：

n

$n$ 个数，

m

$m$ 次操作，包括插入、删除、找前驱（后继）、排名这是一个经典的用BST解决的题目，这里默认读者会BST经典算法，故不再赘述。我们考虑一个极端情况： 1,2,3,4,5,6 此时的BST长这样：深度达到了

n

$n$ 而不是$\log n

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0

矩阵乘法例题讲解

摘要： 1.定长路径统计给出一个

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的有向图，每次给出三个整数

u, v, k

$u,v,k$ ，求有多少条从

u

$u$ 到

v

$v$ 的路径长度为

k

$k$ （不一定为简单路径）我们用邻接矩阵

G

$G$ 存储这个图，

G_{u, v}

$G_{u,v}$ 表示从

u

$u$ 到

v

$v$ 的边数令

F_{k}

$F_k$ 为长度为

k

$k$ 的路径条数构成的矩阵，显然有： \(F_{

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浅谈矩阵乘法

摘要： 1.矩阵乘法给出两个矩阵

A, B

$A,B$ ，令

C

$C$ 为

A \times B

$A\times B$ 的结果，若

A

$A$ 是一个

n \times m

$n\times m$ 的矩阵，

B

$B$ 是一个

m \times p

$m\times p$ 的矩阵，则

C

$C$ 是一个

n \times p

$n\times p$ 的矩阵。其中有： \[ \forall i\in [1,n],j\in [1,p],C_{i,j}=

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题解 CF766B【Mahmoud and a Triangle】

摘要：更好的阅读体验这道题的排序算法很多大佬都讲得很清楚了，所以这里给出一种奇奇怪怪的做法。我们指定

1 - 3

$1-3$ 号为选择的边，然后每次模拟退火，随机交换

1 - 3

$1-3$ 号中的边和

4 - n

$4-n$ 号中的边，通过前三条边中较小的两条边之和与第三边之差更新答案。如此我们理论上就求得了最大可能的差值，和0比个大小就可以了

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2021-4-3 Luisvacson&SiberiaWolf复习赛题解

摘要： A.Many NOIs 对于区间

[l, r]

$[l,r]$ 中： N的个数为左孩子N的个数

+

$+$ 右孩子N的个数，O和I同理 NO的个数为左孩子NO的个数

+ \(右 孩 子 ‘ N O ‘ 的 个 数 \) + \(左 孩 子 ‘ N ‘ 的 个 数 \) \times

$+$右孩子`NO`的个数$+$左孩子`N`的个数$\times$ 右孩子O的个数，OI的个数同理 NOI的个数为左孩子NOI的个数$+\(右孩子`NOI`

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In solitude,where we are least alone.

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