欧几里得算法（辗转相除法）

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1447. 最简分数

思路

欧几里得算法

问题转化为：如何快速判断两个数组成的分数是否为最简（即判断两个数的最大公约数是否为 1）。

快速求得 a 和 b 的最大公约数的主要方式有两种 :「更相减损法」和「欧几里得算法」，其中「欧几里得算法」的递归实现最为好写。

代码

class Solution {
    int gcd(int a, int b) { // 欧几里得算法
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
    public List<String> simplifiedFractions(int n) {
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
                if (gcd(i, j) == 1) ans.add(i + "/" + j);
            }
        }
        return ans;
    }
}