动态规划：一和零

474. 一和零

给你一个二进制字符串数组strs和两个整数m和n。

请你找出并返回strs的最大子集的大小，该子集中最多有m个0和n个1。

如果x的所有元素也是y的元素，集合x是集合y的子集。

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 

思路

本题中strs数组里的元素就是物品，每个物品都是一个，m和n相当于是一个背包（两个维度的背包），所以这就是一个典型的01背包。

动规五部曲

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i][j]：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。

2. 确定递推公式
   dp[i][j] 可以由前一个strs里的字符串推导出来，strs里的字符串有zeroNum个0，oneNum个1，dp[i][j] 就可以是dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1。
   递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1)。

3. dp数组如何初始化
   因为物品价值不会是负数，初始为0，保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖。

4. 确定遍历顺序
   在动态规划中，01背包的滚动数组写法一定是外层for循环遍历物品，内层for循环遍历背包容量且从后向前遍历。
   那么本题也是，物品就是strs里的字符串，背包容量就是题目描述中的m和n。

5. 举例推导dp数组
   以输入：["10","0001","111001","1","0"]，m = 3，n = 3为例：
   

代码

    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(String str:strs){   // 遍历物品
            int oneNum=0, zeroNum=0;
            for(int k=0;k<str.length();k++){
                if('1'==str.charAt(k)) oneNum++;
                else zeroNum++;
            }
            for(int i=m;i>=zeroNum;i--){// 遍历背包容量且从后向前遍历
                for(int j=n;j>=oneNum;j--){
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }