动态规划：分割等和子集可以用01背包

416. 分割等和子集

给你一个只包含正整数的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

思路

本题有如下四点，因此能把01背包问题套上来。

• 背包的体积为sum / 2
• 背包要放入的商品（集合里的元素）重量为元素的数值，价值也为元素的数值
• 背包如何正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集
• 背包中每一个元素是不可重复放入

动规五部曲

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i]表示背包总容量是i，最大可以凑成i的子集总和为dp[i]。

2. 确定递推公式
   背包里放入数值，那么物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])。

3. dp数组如何初始化
   01背包中的一维dp初始化。

4. 确定遍历顺序
   使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒叙遍历。

5. 举例推导dp数组
   

代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int num:nums){
            sum +=num;
        }

        if(sum % 2 == 1)
            return false;
        int target = sum/2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            for(int j=target;j>=nums[i];j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        if(dp[target] == target)
            return true;
        else 
            return false;
    }
}