动态规划：斐波那契数

509. 斐波那契数

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给你 n ，请计算 F(n) 。

思路

这道题目是当之无愧的动规入门题。

动规五部曲

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

2. 确定递推公式
   题目已给递推公式：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3. dp数组如何初始化
   dp[0] = 0;
   dp[1] = 1;

4. 确定遍历顺序
   从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的

5. 举例推导dp数组
   按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：
   0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

代码

class Solution {
    public int fib(int N) {
        if (N <= 1) return N;
        int[] dp = new int[N+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[N];
    }
}