二叉树：树的遍历

树的遍历

递归算法

递归算法的三个要素：

• 确定递归函数的参数和返回值
  确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。

• 确定终止条件
  写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。

• 确定单层递归的逻辑
  确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

二叉树的前序遍历

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        preorder(root, res);
        return res;
    }

    public void preorder(TreeNode root, List<Integer> res) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        res.add(root.val);
        preorder(root.left, res);
        preorder(root.right, res);
    }
}

二叉树的后序遍历

class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        postorder(root, res);
        return res;
    }

    public void postorder(TreeNode root, List<Integer> res) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        postorder(root.left, res);
        postorder(root.right, res);
        res.add(root.val);
    }
}

二叉树的中序遍历

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        inorder(root, res);
        return res;
    }

    public void inorder(TreeNode root, List<Integer> res) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inorder(root.left, res);
        res.add(root.val);
        inorder(root.right, res);
    }
}

迭代法（非递归的方式）

递归是每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数。所以我们用栈也可以实现二叉树的前后中序遍历。

前序遍历（迭代法）

前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。

class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        Deque<TreeNode> st = new LinkedList<TreeNode>();
        st.push(root);
        while (!st.isEmpty()) {
            TreeNode node = st.pop();                      // 中
            if (node != null) res.add(node.val);
            else continue;
            st.push(node.right);                           // 右
            st.push(node.left);                            // 左
        }
        return res;
    }
}

中序遍历（迭代法）

用迭代法写中序遍历的时候，前序遍历的逻辑无法直接应用到中序遍历上。

中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进res中），这就造成了「处理顺序和访问顺序不一致」。

在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        Deque<TreeNode> st = new LinkedList<TreeNode>();
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null || !st.isEmpty()) {
            if (cur != null) { // 指针来访问节点，访问到最底层
                st.push(cur); // 讲访问的节点放进栈
                cur = cur.left;                // 左
            } else {
                cur = st.pop(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进res里的数据）
                res.add(cur.val);              // 中
                cur = cur.right;               // 右
            }
        }
        return res;
    }
}

后序遍历（迭代法）

后序遍历只需要调整一下先序遍历的代码顺序，变成中右左的遍历顺序，然后反转res数组，输出的结果顺序就是左右中了。

class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        Deque<TreeNode> st = new LinkedList<TreeNode>();
        st.push(root);
        while (!st.isEmpty()) {
            TreeNode node = st.pop();
            if (node != null) res.add(node.val);
            else continue;
            st.push(node.left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序
            st.push(node.right);
        }
        Collections.reverse(res); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
        return res;
    }
}