字符串：KMP和重复子串问题

题目459.重复的子字符串

给定一个非空的字符串，判断它是否可以由它的一个子串重复多次构成。给定的字符串只含有小写英文字母，并且长度不超过10000。

输入: "abab"
输出: True
解释: 可由子字符串 "ab" 重复两次构成

输入: "aba"
输出: False
输入: "abcabcabcabc"
输出: True
解释: 可由子字符串 "abc" 重复四次构成 (或者子字符串 "abcabc" 重复两次构成)

思路

如果字符串 S 包含一个重复的子字符串，多次移位和换行S，可使其与原始字符串匹配。
例如：abcabc
移位一次：cabcab
移位两次：bcabca
移位三次：abcabc
结论：存在重复的子串

基于这个思想，将两个 s 连在一起，并移除第一个和最后一个字符。如果 s 是该字符串的子串，那么 s 就满足题目要求。
例如：S = acd， str = S + S = acdacd
acd 移动的可能：dac、cda都包含在了 str 中

代码

使用语言自带的字符串查找函数：

class Solution {
    public boolean repeatedSubstringPattern(String s) {
        return (s + s).indexOf(s, 1) != s.length();
    }
}

KMP 算法实现查找函数：

class Solution {
    public boolean repeatedSubstringPattern(String s) {
        return kmp(s + s, s);
    }

    public boolean kmp(String query, String pattern) {
        int n = query.length();
        int m = pattern.length();
        int[] fail = new int[m];
        Arrays.fill(fail, -1);
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            int j = fail[i - 1];
            while (j != -1 && pattern.charAt(j + 1) != pattern.charAt(i)) {
                j = fail[j];
            }
            if (pattern.charAt(j + 1) == pattern.charAt(i)) {
                fail[i] = j + 1;
            }
        }
        int match = -1;
        for (int i = 1; i < n - 1; ++i) {
            while (match != -1 && pattern.charAt(match + 1) != query.charAt(i)) {
                match = fail[match];
            }
            if (pattern.charAt(match + 1) == query.charAt(i)) {
                ++match;
                if (match == m - 1) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

KMP 算法实现的优化：

• 最长相等前后缀的长度为：next[len - 1] + 1
• 数组长度为：len
• 如果len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0 ，则说明 (数组长度-最长相等前后缀的长度) 正好可以被数组的长度整除，说明有该字符串有重复的子字符串

class Solution {
    public boolean repeatedSubstringPattern(String s) {
        return kmp(s);
    }

    public boolean kmp(String pattern) {
        int n = pattern.length();
        int[] fail = new int[n];
        Arrays.fill(fail, -1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int j = fail[i - 1];
            while (j != -1 && pattern.charAt(j + 1) != pattern.charAt(i)) {
                j = fail[j];
            }
            if (pattern.charAt(j + 1) == pattern.charAt(i)) {
                fail[i] = j + 1;
            }
        }
        return fail[n - 1] != -1 && n % (n - fail[n - 1] - 1) == 0;
    }
}