链表：找环的入口

找环的入口

题目：142. 环形链表II

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意，pos 仅仅是用于标识环的情况，并不会作为参数传递到函数中。

说明：不允许修改给定的链表。

进阶：你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

思路

主要考察两知识点：

• 判断链表是否环
• 如果有环，如何找到这个环的入口

使用快慢指针法， 分别定义 fast 和 slow指针，从头结点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ，说明这个链表有环。

假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。如图所示：

相遇时：
slow指针走过的节点数为: x + y， fast指针走过的节点数：x + y + n (y + z)，n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针

因为fast指针是一步走两个节点，slow指针一步走一个节点， 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2：
(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)

求x ，将x单独放在左面：
x = n (y + z) - y 

再从n(y+z)中提出一个（y+z）：
x = (n - 1) (y + z) + z //这里n一定是大于等于1的，因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针

当 n为1的时候，公式就化解为：
x = z

从头结点出发一个指针，从相遇节点也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点， 那么当这两个指针相遇的时候就是环形入口的节点。

代码

public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null) {
            return null;
        }
        ListNode slow = head, fast = head;
        while (fast != null) {
            slow = slow.next;
            if (fast.next != null) {
                fast = fast.next.next;
            } else {
                return null;
            }
            if (fast == slow) {
                ListNode ptr = head;
                while (ptr != slow) {
                    ptr = ptr.next;
                    slow = slow.next;
                }
                return ptr;
            }
        }
        return null;
    }
}