[课程笔记] 武大公开课 - 误差理论与测量平差
李二的笔记 陶本藻 教授 误差与测量平差
本课程在其他学科又叫：空间数据误差处理与分析 或者 空间数据误差理论与处理
现代测绘学： 研究地球和其他实体的与地理空间分布有关的信息的材积、量测、分析、显示、管理和利用的科学与技术
数据的采集(或量测、或观测) 数据的处理，观测数据存在误差 电子或网络产品表示的GIS产品等
| 观测数据的特点与核心处理技术 |
|---|
空间信息特点：多维、多源、多尺度、多分辨率、多时态 数据分类： 点数据(一个观测值)、面数据(遥感影像)、点云数据 数据特性：不确定性(误差)、随机性(随机分布)、模糊性(比如边界模糊) 核心技术：以误差理论与测量平差为核心的数据处理技术
数据处理的两个方面：
专业性处理：基于几何、物理、拓扑关系等处理，如图像处理误差处理以上两种处理往往时一起处理的。 测量平差技术可以用于任何存在误差的学科或具体实践中
1. 观测与观测误差
观测(测量)：用一定的一起、工具、传感器或其他手段获取与地球空间分布有关信息的
过程和结果。 观测不可避免地存在误差：
仪器工具误差 环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传播干扰、多路径效应等 图像转换误差 基准误差 定轴误差 输入误差 人员误差 归纳以上误差来源，可以总结为：
自然界的固有属性： 变化和模糊是自然界的两个特性测量的固有属性：一起、观察者、外界环境
测量结果的数学表达模型：
$$ S = ((X-x)^2 + (Y-y)^2 + (Z-z)^2)^{1/2} $$ $$ S = f(\lambda, \Delta t, \delta)$$
2. 研究对象
测量存在误差，如何衡量其监督？ 成果质量如何控制和评定？ 建立误差分析体系、研究误差来源与类型、度量误差的指标、误差空间传播机制，削弱误差对测绘产品的质量影响，产品质量控制 ---- 误差统计理论依据某种最优化准则，处理由于误差出现的观测值间的矛盾，求顶未知量的最优估值。
质量控制 正演问题： 当录入误差已知，计算测绘产品的数值机器误差大小 反演问题：用户对测绘产品提出误差限制，确定观测方案和录入数据误差的大小
3. 误差理论
3.1 真值
真值：对同一量!$ X $进行!$ n $次观测，!$ L_1, L_2, \cdots, L_n $，取其平均值!$ \bar{L} $。 无限次的观测的平均值就是真值！
真值的定义： 观测量的数学期望为真值。
$$ E(L) = X $$
个别观测值的真值是位置的 某些函数值的真值是已知的 (如： 三角形内角和为180°)
约定真值：相对于观测值而言，是一个高精度的已知值。
3.2 误差分布与精度衡量
| 误差分布与精度衡量 -- 精度指标 |
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误差分布，正态分布(对于 偶然误差)等误差大，精度低；误差小，精度高 精度应与一系列观测的离散度有关 精度指标应与误差大小有数值上的统计关系， 目的是知道误差大小，而不是精度，精度是过渡
3.3 误差的传播
误差传播： 由于变量含有误差，而使函数受其影响也含有误差，称之为误差传播。阐述这种关系的定律称为误差传播定律。
3.4 误差检验
误差分布的检验
系统误差的检验与改正 粗大误差的检验并消除其影响
陶本藻认为：概率论中是对于一个量的多次观测，而测量平差中是对很多量的多次间接观测，后者对统计学有极大促进作用。 (李二：机器学习中的概率论，也是对多个量的多次观测吧)。
4. 测量平差
观测存在误差，造成了空间几何模型、物理模型以及各个观测量之间的拓扑关系，使得观测成果的
解不唯一
4.1 最优参数估计
课程中以计算三角形某个边为例，说明不同观测得到的最终结果并不完全一致
测量平差的定义： 依据某种
最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求顶未知量的最佳估值及精度的理论与方法测量平差中很多方法，是借助于概率论中的参数估计理论
4.2 数学建模
函数模型：描述观测量与未知量之间的数学关系的模型，是代数问题
确定性模型：如测距，测角等
$$ L = f(x,y,z) $$
统计模型：如统计回归
随机模型：描述函数模型中的随机了(如观测量)及其相互之间的统计相关性质的模型，代数与统计相结合。
有时测量不是同精度的，测量可以有不同手段，比如摄影测量与大地测量，进行联合平差，二者精度是不一样的，平差之前，要考虑精度。
4.3 常用的最优化准则
Gaussian提出的最小二乘法，!$V^TV = min$
4.4 线性方程组的解算
矛盾方程组的解算 相容方程组的解算 大规模方程组的解算 ：诸如卡曼滤波等 病态方程组的解算 非线性方程组的解算
4.5 测量平差学科的特色
集概率统计、近代代数、计算机软件、误差理论、测量数据处理技术为一体 测量平差的基本理论与方法可广泛应用于计量学、物理学、化工
enter code here学等各类工程学科。
