计算机实现减法学习心得

　　前面我们知道了人们利用电子电路知识实现了加法，那么要实现减法是不是也要重新设计一套电路器件呢？答案是不用的，因为在计算机二进制里实现减法实际上是通过加法来实现的，例如计算a-b就是计算a+（b的补数），这样利用加法就实现了减法，有点类似十进制的a-b=a+(-b),即相当于减一个数就等于加他的相反数，其实二进制减法也是加上相反数，只不过这里用二进制的补数来表示一个负数。

　　十进制里表示一个负数，我们只需要简单的在这个数前面加一个负号即可，但是二进制里你怎么加个负号啊，又怎么表示一个负数呢？所以这里要转换一下，我们知道一个数加一个他的相反数会等于零，例如 1+（-1）=0， 1的二进制是0000001，也就一个数加 00000001 后等于 0，那这个数就是1的二进制相反数，这里叫补数。

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　　　　　　00000001

　　　+　　 ????????          =   求出这个?数是11111111   ， 这个数也就是0000001的相反数，即补数。

　　　=　　00000000

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那么我们怎么能求出一个二进制数的补数呢？

　　只要把要转换的数每一位取反，即0就换成1，1就换成0，这个在电路里也很容易实现，通电的就断开，断开的就通电，  00000001 取反  ->  11111110  , 取反后再加1 -> 11111111 ,这样就求出一个数的补数了，是不是很简单。根据这个规则求得的补数和原来的数相加都会变成0，这个和10进制里的相反数一样。

　　知道了补数，和补数在加法里面的作用，来看看负整数的二进制表示，我们规定最高位为符号位，在这个符号位放1就表示是负整数，符号位放0就表示是正整数

比如前面的 11111111 最高位是1，那么这个数就是负数，只不过刨去符号位，剩下的数不能直接转成正数，而是要取反加1，比如 刚刚的 1111111 去掉符号位，还剩7个1，111111 = 127 这样算刚刚的数就变成 -127了，这么算是错的，我们要按取反的方法来推出负数，在通过符号位判断出这个数是负数后，取反加1即可。

　　现在又有新问题了，如果 1111111 既可以表示十进制的 256 又可以表示成十进制的 -1 ，那么计算机怎么知道这个是正数还是负数呢，直接把111111丢给计算机，计算机当然不知道这是正数还是负数，所以丢给计算机这串数值时，我们要提前定义一下变量类型，也就是要告诉下计算机这是什么类型的数，这也就是为什么我们在C语言里定义变量要给定变量类型的原因，试想，你不告诉计算机变量类型，他都不知道这是数字还是经过ASCII码表转换后的字符串，当然正数还是负数也分不清了。C语言里有 unsigned short类型，如果给定这个类型，计算机就知道你给定的数是按正数来处理，诸如刚刚的 11111111补成16位的 unsigned short类型就变成了 0000000 1111111，这就是 256。如果把这个数定义成short类型，计算机就会把最高位当作符号位 ，刚刚的 111111会补成16位的 1111111 1111111，这个类型的变量如果最高位是1 ，就是负数了。

　　因为16位unsigned short的变量类型，不用空出一位来表示符号位，所以unsigned short的取值范围就是 0 ～ 65535，（2的16次方-1）

      32位的 short的变量类型需要空出一位当符号位，所以只剩15位来存数据，那2的15次方=32768 ，因为负数不用把0考虑进去，所以负数范围是 -32768 ，正数是 32767。在学习计算机前，对计算机的印象总是计算机计算很快很快，计算机能算出很大很大的数，这样看看，如果程序员写程序时没有给定合理的变量的话，计算机的计算能力也很有限啊。