stage3d编程-基础1（矩阵）

今天开始写关于矩阵的基础知识，只所以会谈矩阵，因为3d世界离不开矩阵。至于矩阵有何神秘，稍后便知。我现在都觉得那些数学家真的很流弊。

　　

　　1、定义

　　　　一个mxn矩阵M是一个m行n列的数组(类似于二维数组)。行和列的数量指定了矩阵的维数。矩阵中的数值则被称之为元素。例如：

　　　　

 

　　　　该图就描述了一个mxn的矩阵。矩阵的样子呢，也就是这个样子。那么根据这个定义，我们就可以随便写一下矩阵出来，例如1x4:|1 2 3 4|。例如：2x3：。

　　2、矩阵乘法

　　　　定义：将设A是一个mxn矩阵，B是一个nxp矩阵，乘积AB由C表示，那么C则是一个mxp矩阵。其中C中的第ij个元素的值等于A的第i个行向量和B的第j个列向量的点积，也就是

　　Cij = Ai ? Bj。（用到前面向量乘法中的点积），我一般记成行x列。注意：根据定义，A矩阵列数一定要与B的行数相同。乘法公式例子：

　　　　

　　　　在3d编程中，会经常用到矩阵乘法。例如一个点的坐标为(x, y, z)可以看成1x3矩阵(真实的不是这样)，大家在做flash2d开发的时候，在使用bitmapdata.draw的时候就会发现，需要用到一个matrix类用来做平移旋转，这个其实就是一个3x3的矩阵。在3d世界中，使用的是4x4矩阵。但是也可以使用3x3矩阵（以后再谈为什么）。那么也就是说可以让一个点(x, y, z)通过一个3x4的矩阵进行变换。在这里就是1x3矩阵（点）乘以3x3矩阵（带平移旋转缩放），结果就是一个1x3的矩阵，那么这个矩阵其实就是一个坐标点。（在3d中，一个模型是由很多个点构成的，那么就可以将所有的点通过这种变换方式，达到让模型在3d空间中平移，缩放，旋转等操作，这个以后会详细谈到）。

　　　　注意：矩阵AB的结果和矩阵BA的结果是不同得，因此AB != BA。根据定义可以很轻易的举个栗子推导出。例如1x3矩阵和3x1矩阵，前者结果为1x1矩阵，后者结果为3x3矩阵。

　　3、转置矩阵

　　　　对一个矩阵的行和列进行互换，就可以得到转置矩阵。也就是说mxn矩阵的转置矩阵是nxm。转置矩阵在某些运算下，需要用到，因为转置矩阵很特殊。可以观察得出，矩阵乘以它的转置矩阵就会得到一个mxm的矩阵。

　　4、单位矩阵

　　　　单位矩阵就是矩阵的特殊化。定义：一个mxm并且对角线为1，其余元素为0的矩阵。

　　　　

　　　　根据矩阵乘法定义，那么可以推导出，一个mxn的矩阵A乘以一个nxn的单位矩阵I，结果仍然为A。即AI=A。如果A是一个mxm的矩阵，那么AI=A,IA=A。

　　5、逆矩阵

　　　　注意：矩阵代数中没有除法运算，但是它定义了一种乘法的逆运算。逆矩阵有条件限制：

　　　　　　　只有mxm的矩阵才能做逆运算；一个mxm的逆矩阵仍然是mxm的矩阵；并不是所有的矩阵都有逆矩阵，有逆矩阵的称之为可逆，没有逆矩阵则称之为单调矩阵；如果存在逆矩阵，那么逆矩阵一定是唯一的；将一个矩阵和它的逆矩阵相乘，结果一定是一个单位矩阵。

 

原文来自：http://www.cnblogs.com/boblchen/articles/3310672.html