2022蓝桥杯省赛B组真题
2022蓝桥杯省赛B组真题
（时间复杂度：如果1s就要控制在1亿以内）
填空题
1.顺子日期
小明特别喜欢顺子。顺子指的就是连续的三个数字：123、456 等。顺子日期指的就是在日期的 yyyymmdd 表示法中，存在任意连续的三位数是一个顺子的日期。例如 20220123 就是一个顺子日期，因为它出现了一个顺子：123； 而 20221023 则不是一个顺子日期，它一个顺子也没有。小明想知道在整个 2022 年份中，一共有多少个顺子日期?
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#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
cout<<"14";
// 请在此输入您的代码
return 0;
}解析：
顺子：连续递增三个数。
年 月 日
2022 01 （20,21,22,23,24,25,26,27,28,29）
2022 12 （30,31）
2022 10 12
2022 1 1 23
所以一共14个。
2.进制转换
九进制转十进制（2022）9=（）10
解析：2+2*9^1+2*9^3=1478
所以：
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#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
// 请在此输入您的代码
cout<<"1478";
return 0;
}程序设计题：
4.刷题统计
https://www.lanqiao.cn/problems/2098/learning/?subject_code=1&group_code=4&match_num=13&match_flow=1&origin=cup
查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long int ll;
int main()
{
// 请在此输入您的代码
ll a,b,n;
cin>>a>>b>>n;
ll sum=0;
ll cnt=0;
ll j=0;
cnt=n/(a*5+b*2);
n-=cnt*(a*5+b*2);
cnt*=7;
while(sum<n){
j++;
if(j<6){
cnt++;
sum+=a;
}
if(j==6){
cnt++;
sum+=b;
}
if(j==7){
cnt++;
sum+=b;
j=0;
}
}
cout<<cnt;
return 0;
}因为数据量大--->所以不能直接while，要先确定大致范围将一周的值捆绑先确定要几周，然后算一下剩余几天。
5.修建灌木
https://www.lanqiao.cn/problems/2107/learning/?subject_code=1&group_code=4&match_num=13&match_flow=1&origin=cup
| a1 | a2 | a3 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 2 |
| 2 | 1 | 0 |
| 3 | 2 | 0(返回） |
| 4 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 2 |
| 0（返回） | 2 | 3 |
| 1 | 0 | 4 |
折返时：要停留两次，这棵树砍两遍。
查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
// 请在此输入您的代码
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i<=n/2)cout<<2*(n-i)<<endl;
else{
cout<<2*(i-1)<<endl;
}
}
return 0;
}1.扫雷
https://www.lanqiao.cn/problems/549/learning/?subject_code=1&group_code=4&match_num=13&match_flow=1&origin=cup
本身是雷需要标记成为9
枚举
核心：八个方向
查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
//以这个点为中心 --->八个方向
int dx[8]={-1,-1,-1,0,0,1,1,1};
int dy[8]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
const int N=106;
int a[N][N];
int x[N][N];
int n,m;
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(a[i][j]==1)x[i][j]=9;
else{
for(int k=0;k<8;k++){
if(a[i+dx[k]][j+dy[k]]==1){
x[i][j]++;
}
}}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++){
cout<<x[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
6.X进制减法
https://www.lanqiao.cn/problems/2108/learning/?subject_code=1&group_code=4&match_num=13&match_flow=1&origin=cup
限制在n进制内其实没用。
本题进制的题意：
例如：最右边是最低位
题目中案例（321）8 10 2
转为10进制是1+2*2+3*10*2=65；
意思是：
（1）最低位不用乘进制，
（2）第二位为2--->因为最低位是2进制所以第二位为1就需要最低位十进制下2所以2*2，
（3）第三位3--->第三位为1需要第二位十进制下10才能进上一位（因为第二位为十进制）--->最低位十进制2向第二位进一位--->所以一共需要3*10*2
算法思路
代码实现：
设置一个base存放进制乘积
每次记得%t
查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
int n;
const int N=1e5+6;
int a[N];
int b[N];
const long long int t=1e9+7;
int main(){
cin>>n;
int ma;
cin>>ma;
for(int i=ma;i>=1;i--)cin>>a[i];
int mb;
cin>>mb;
for(int i=mb;i>=1;i--)cin>>b[i];
long long int ans=0;
long long int base=1;
for(int i=1;i<=ma;i++){
ll h=max(2,max(a[i],b[i])+1);
ans=(ans+(a[i]-b[i])*base)%t;
base=base*h%t;
}
cout<<ans;
return 0;
}核心代码：
long long int ans=0;
long long int base=1;
for(int i=1;i<=ma;i++){
ll h=max(2,max(a[i],b[i])+1);//用于更新进制乘积
//防止越界每次都要模t
ans=(ans+(a[i]-b[i])*base)%t;
base=base*h%t;
}
cout<<ans;
算法题：
9.李白将进酒加强版（考点动态规划）
题目：
https://www.lanqiao.cn/problems/2114/learning/?subject_code=1&group_code=4&match_num=13&match_flow=1&origin=cup
查看代码
查看代码
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll t=1e9+7;
ll dp[106][106][106];//dp[i][j][k]--->已遇见i个酒店，j朵花，酒壶里还有k壶酒的方案数
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;//n个店，m次花
dp[0][0][2]=1;//最初一种
for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=m;k++){//壶里面的酒最多为m因为只遇见m朵花喝了m斗酒
if(i&&k%2==0){
dp[i][j][k]=( dp[i][j][k]+dp[i-1][j][k/2])%t;
}
if(j){
dp[i][j][k]=( dp[i][j][k]+dp[i][j-1][k+1])%t;
}
}
}
}
cout<<dp[n][m-1][1];//由这转移回来
// 请在此输入您的代码
return 0;
}10.砍竹子（考点贪心）
题目：
https://www.lanqiao.cn/problems/2117/learning/?subject_code=1&group_code=4&match_num=13&match_flow=1&origin=cup
算法思路：
本题最高的竹子最多被砍6次
最高的树1018
查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
long long int a=1e18;
int cnt=0;
while(a>=2){
cnt++;
a=sqrt(a/2+1);
}
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}贪心：
先计算所有层数再减掉同层同高的树
本题代码：
查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
int m;//所有树的最高层数
ll res;//答案使用魔法次数
ll st[20];//每一层的高度
ll f[200006] [10];//f[i][j]表示下标为i的树的第 j层存放的数值即当前层高度
int main(){
int n;
cin>>n;//n棵树
for(int i=0;i<n;i++){
int top =0;//当前树的层数
ll x;
cin>>x;
while(x>1){//比1小就不砍
st[++top]=x;
x=sqrtl(x/2+1);
}
m=max(m,top);
res+=top;
int k=top;
for(int j=0;j<top;j++) {
f[i][j]=st[k];
k--;
}
}
//相邻树同高减。
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
if(f[j][i]&&f[j][i]==f[j-1][i])res--;
}
}
cout<<res;
return 0;
}开方案数
函数名 返回值类型
sqrt double
sqrtf float
sqrtl long double
7.统计子矩阵
https://www.lanqiao.cn/problems/2109/learning/?subject_code=1&group_code=4&match_num=13&match_flow=1&origin=cup
算法考点：前缀和+双指针
时间复杂度：
如果用上下左右四个维度则为O（n4）--->5004 会超时因为时间限制为1s
所以要优化成O（n3）即合并行，例如a[i][j]表示第j列的第一个元素加到第i个元素（都在第j列行数从1->i）
步骤：
（1）输入每个元素值并求前缀和例如a[i][j]表示第j列的第一个元素加到第i个元素的和
（2）然后枚举上下边界左右边界
上边界i从1->n
下边界j从i->n
左右边界都从1开始，r<=m
左右边界用双指针
l ，r左右指针、
双指针使用原则：l是关于r单增
固定上下边界，左右指针移动卡区间
查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int N=506;
int a[N][N];
int n,m;//n行m列
ll k;
int main(){
ll res=0;
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];//输入当前元素值
a[i][j]+=a[i-1][j];//该列的第一个元素到这一行元素的和--->前缀和，本身加上一个的和
}
}
//四个边界上下左右，左右用双指针
for(int i=1;i<=n;i++){//上边界
for(int j=i;j<=n;j++){//下边界
int l,r;//左右边界
ll sum=0;
for(l=r=1;r<=m;r++){
sum+=a[j][r]-a[i-1][r];
while(sum>k){
sum-=(a[j][l]-a[i-1][l]);
l++;//超值移动左指针
}
res=res+r-l+1;
}
}
}
cout<<res;
return 0;
}
8.积木画
https://www.lanqiao.cn/problems/2110/learning/?subject_code=1&group_code=4&match_num=13&match_flow=1&origin=cup
考察算法：状态压缩dp
修改一下：g[3][0]=1;
因为当前列全摆满时只能不转移到下一列
若当前列有摆但没有摆满就一定会转移到下一列因为要先填上当前列的没填满的空这样就一定会转移到下一列
//上面用代码展示
//十位是下面的块，个位是上面的块
int g[4][4]={
{1,1,1,1},
{0,0,1,1},
{0,1,0,1},
{1,0,0,0}
};//g[i][j]当前列的摆放情况为i，从当前列转移到下一列的情况为j，摆放情况由积木块靠左的块决定。
//g[i][j]的值用0表示不能转移，1表示能转移
代码解析：
/*
f[i+1][k]第i列摆满时，i+1列为k是由谁转移的
转移方程：f[i+1][k]=(f[i+1][k]+f[i][j]*g[j][k])%h;自己本身加上前一列状态为j转移到当前列为k的情况
这样写也对 f[i+1][j]=(f[i+1][j]+f[i][k]*g[k][j])%h;
*/
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<4;j++){
for(int k=0;k<4;k++){
f[i+1][k]=(f[i+1][k]+f[i][j]*g[j][k])%h;
}
}
}完整代码
//状态压缩dp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//十位是下面的，个位是上面的
int g[4][4]={
{1,1,1,1},
{0,0,1,1},
{0,1,0,1},
{1,0,0,0}
};//g[i][j]当前列的摆放情况为i，从当前列转移到下一列的情况为j，摆放情况由积木块靠左的块决定。
//g[i][j]的值用0表示不能转移，1表示能转移
const long long int h=1e9+7;
int f[10000006][4];//f[i][j]表示第i-1列放满，第i列情况为j
int main(){
f[1][0]=1;
int n;//画布大小
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<4;j++){
for(int k=0;k<4;k++){
f[i+1][k]=(f[i+1][k]+f[i][j]*g[j][k])%h;
}
}
}
cout<<f[n+1][0];//第n列放满，第n+1列为空，说明画布填满！
return 0;
}
完整代码2：
查看代码
//状态压缩dp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//十位是下面的，个位是上面的
int g[4][4]={
{1,1,1,1},
{0,0,1,1},
{0,1,0,1},
{1,0,0,0}
};//g[i][j]当前列的摆放情况为i，从当前列转移到下一列的情况为j，摆放情况由积木块靠左的块决定。下一列有四种情况00,01,10,11.
//g[i][j]的值用0表示不能转移，1表示能转移
const long long int h=1e9+7;
int f[10000006][4];//f[i][j]表示第i-1列放满，第i列情况为j
int main(){
f[1][0]=1;
int n;//画布大小
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<4;j++){
for(int k=0;k<4;k++){
f[i+1][j]=(f[i+1][j]+f[i][k]*g[k][j])%h;
}
}
}
cout<<f[n+1][0];//第n列放满，第n+1列为空，说明画布填满！
return 0;
}两种代码都是正确的。
滚动数组+乘法优化成加法加速省空间版
//状态压缩dp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//十位是下面的，个位是上面的
int g[4][4]={
{1,1,1,1},
{0,0,1,1},
{0,1,0,1},
{1,0,0,0}
};//g[i][j]当前列的摆放情况为i，从当前列转移到下一列的情况为j，摆放情况由积木块靠左的块决定。
//g[i][j]的值用0表示不能转移，1表示能转移
const long long int h=1e9+7;
int f[2][4];//因为每次只关心当前列和下一列所以第一维开2就行。
int main(){
f[1][0]=1;
int n;//画布大小
cin>>n;
//在原代码基础上f的第一维都&1，&1的意思是将这个数化成二进制再做&运算例如4&1等价于100&1=0
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(f[(i+1)&1],0,sizeof(f[1]));//每次用第i+1列前先将他清为0.，每一列大小一样所以用sizeof（f[0]）也行
for(int j=0;j<4;j++){
for(int k=0;k<4;k++){
f[(i+1)&1][j]=(f[(i+1)&1][j]+f[i&1][k]*g[k][j])%h;
}
}
}
cout<<f[(n+1)&1][0];//第n列放满，第n+1列为空，说明画布填满！
return 0;
}
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