B3613 图的存储与出边的排序

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前置知识

图的存储、排序。

题意

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图 $G$，结点编号从 $1$ 至 $n$。对于 $u = 1, 2, 3, \dots n$，依次完成如下要求： 对于 $u$ 的所有出边（即从 $u$ 出发的边），按照从小到大的顺序输出出边所指向的节点编号。

依次完成的含义是，先按顺序输出 $u = 1$ 的出边所指向的点的编号，再按顺序输出 $u = 2$ 的出边所指向的点的编号……最后按顺序输出 $u = n$ 的出边所指向的点的编号。

分析

这里给出两种做法：邻接表和链式前向星。

邻接表

• 清空邻接表。

for(int i=1;i<=n;i++)
	e[i].clear();

• 存边。

for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
    x=read();y=read();
    e[x].push_back(y);
}

• 对每个点的出边排序，并输出。

for(int i=1;i<=n;i++){
    sort(e[i].begin(),e[i].end());
    for(int j=0;j<e[i].size();j++)
        printf("%d ",e[i][j]);
    puts("");
}

链式前向星

• 清空 $head$ 数组，因为 $\sum m\le 5\times10^5$，所以 tot=0; 可加可不加。注意不能写成 memset(head,0,sizeof(head));，否则时间复杂度就变成 $O(TN)\le(5\times10^5)^2=2.5\times10^{11}$ 级别的了。

for(int i=1;i<=n;i++)
	head[i]=0;

• 存边

void add(int x,int y){
	ver[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
}

for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
    x=read();y=read();
    add(x,y);
}

• 把每个点的出边放入 $\text{vector}$ 类型的 $e$ 或一个数组 中，注意前面要清空，然后排序并输出（那还不如直接用邻接表。

for(int i=1;i<=n;i++){
    e.clear();
    for(int j=head[i];j;j=nxt[j])
        e.push_back(ver[j]);
    sort(e.begin(),e.end());
    for(int j=0;j<e.size();j++)
        printf("%d ",e[j]);
    puts("");
}

---

以上两种做法的复杂度都是 $O(n\log n)$。

代码

邻接表

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
long long read(){
	long long x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=5e5+10;
int t,n,m;
vector<int>e[N];
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		n=read();m=read();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			e[i].clear();
		for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
			x=read();y=read();
			e[x].push_back(y);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			sort(e[i].begin(),e[i].end());
			for(int j=0;j<e[i].size();j++)
				printf("%d ",e[i][j]);
			puts("");
		}
	}
	return 0;
}

链式前向星

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
long long read(){
	long long x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=5e5+10;
int t,n,m;
int head[N],nxt[N<<1],ver[N<<1],tot;
void add(int x,int y){
	ver[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
vector<int>e;
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		n=read();m=read();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			head[i]=0;
		for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
			x=read();y=read();
			add(x,y);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			e.clear();
			for(int j=head[i];j;j=nxt[j])
				e.push_back(ver[j]);
			sort(e.begin(),e.end());
			for(int j=0;j<e.size();j++)
				printf("%d ",e[j]);
			puts("");
		}
	}
	return 0;
}