10月杂题记

CF1875D

我们经过思考，容易得出以下结论：

1. 如果当前 \(mex = x\)，则下一个删的数一定小于 \(x\)。
2. 如果 \(mex = 0\)，那么我们就可以不往下算了，因为它们对答案的贡献为 \(0\)。

我们设 \(f[i]\) 表示当 \(mex = i\) 时，\(m\) 的值。

则有：

\[f[i] = \min(f[j] + (c[i] - 1) \times j + i, f[i]) \]

其中 \(j > i\)，\(c[i]\) 表示 \(i\) 在 \(a\) 中的个数。

因为，我们要使 \(mex = i\)，就必须将 \(i\) 这个数删去，并且 \(0 \sim i-1\) 都还存在于 \(a\) 中。我们会删 \(c[i]\) 次，但 \(c[i] - 1\) 次，\(m\) 会加上上一个 \(mex\) 的值。 第 \(c[i]\) 次则会加上 \(i\)，也就是新的 \(mex\)。

设没删任何数的 \(mex = first\)。

根据定义，初始化 \(f[first] = 0\)。

根据上述结论，与定义，答案即为 \(f[0]\)。

CF755F

不想腾 markdown 了，点这里吧。

P2816

我认为不值得绿，如果没有加强数据，黄就差不多得了。

很简单的贪心。与导弹拦截差不多相同。就是枚举当前有多少堆，再判断一下取最小值。当然判断即为贪心。每一堆新加一个一定要尽可能大。

时间复杂度为 \(O(n^2)\)，考虑优化，想一下，明显的有单调性，可以选择二分答案，时间复杂度 \(O(n \log n)\)，瓶颈在于排序与二分。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, a[5100], ans = 1e9, cnt, v[5100];

bool check(int x) {
	for (int i = 0; i <= x; i++) v[i] = 1e9;
	for (int i = 1; i <= n; i++) v[i % x] = min(v[i % x] - 1, a[i]);
	for (int i = 0; i <= x; i++)
		if (v[i] < 0) return 0;
	return 1;
}

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	sort(a + 1, a + 1 + n, [](int x, int y){return x > y;});
	int l = 1, r = n;
	while (l <= r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (check(mid)) {
			ans = min(ans, mid);
			r = mid - 1;
		}
		else l = mid + 1;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}